Vzorce

NIVAM

Vzorce na maturitu

Len vzorce z cieľových požiadaviek externej a písomnej časti maturity. Planimetria, vektory, fyzika a chémia. Diferenciálny počet a časť vysokoškolskej chémie tu nie sú.

236 / 243

c2=a2+b2c^{2} = a^{2} + b^{2}

Pytagorova veta

M·Geometria·Maturita·Nákres

x=−b±b2−4ac2ax = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

Kvadratická rovnica

M·Algebra·Maturita·Nákres

S=a⋅bS = a \cdot b

Obsah obdĺžnika

M·Geometria·Maturita·Nákres

o=2(a+b)o = 2(a + b)

Obvod obdĺžnika

M·Geometria·Maturita·Nákres

S=12a⋅vaS = \tfrac{1}{2} a \cdot v_a

Obsah trojuholníka

M·Geometria·Maturita·Nákres

S=12ab sin⁡γS = \tfrac{1}{2} ab\,\sin\gamma

Obsah trojuholníka z dvoch strán

M·Geometria·Maturita

S=s(s−a)(s−b)(s−c),s=a+b+c2S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\quad s=\tfrac{a+b+c}{2}

Héronov vzorec

M·Geometria·Maturita

S=πr2S = \pi r^{2}

Obsah kruhu

M·Geometria·Maturita·Nákres

o=2πro = 2\pi r

Obvod kruhu

M·Geometria·Maturita·Nákres

V=43πr3V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}

Objem gule

M·Geometria·Maturita·Nákres

S=4πr2S = 4\pi r^{2}

Povrch gule

M·Geometria·Maturita·Nákres

V=πr2hV = \pi r^{2} h

Objem valca

M·Geometria·Maturita·Nákres

V=13πr2hV = \tfrac{1}{3}\pi r^{2} h

Objem kužeľa

M·Geometria·Maturita

V=13SphV = \tfrac{1}{3} S_p h

Objem ihlana

M·Geometria·Maturita

sin⁡α=ac\sin\alpha = \dfrac{a}{c}

Sínus v pravouhlom trojuholníku

M·Trigonometria·Maturita·Nákres

cos⁡α=bc\cos\alpha = \dfrac{b}{c}

Kosínus v pravouhlom trojuholníku

M·Trigonometria·Maturita·Nákres

tan⁡α=ab\tan\alpha = \dfrac{a}{b}

Tangens v pravouhlom trojuholníku

M·Trigonometria·Maturita·Nákres

asin⁡α=bsin⁡β=2R\dfrac{a}{\sin\alpha} = \dfrac{b}{\sin\beta} = 2R

Sínusová veta

M·Trigonometria·Maturita

c2=a2+b2−2ab cos⁡γc^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\,\cos\gamma

Kosínusová veta

M·Trigonometria·Maturita

log⁡ba=log⁡kalog⁡kb\log_b a = \dfrac{\log_k a}{\log_k b}

Zmena základu logaritmu

M·Algebra·Maturita

log⁡(xy)=log⁡x+log⁡y,log⁡xy=log⁡x−log⁡y,log⁡xn=nlog⁡x\log(xy)=\log x+\log y,\quad \log\dfrac{x}{y}=\log x-\log y,\quad \log x^{n}=n\log x

Pravidlá logaritmov

M·Algebra·Maturita

aman=am+n,aman=am−n,(am)n=amna^{m}a^{n}=a^{m+n},\quad \dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n},\quad (a^{m})^{n}=a^{mn}

Pravidlá mocnín

M·Algebra·Maturita

an=a1+(n−1)d,sn=n2(a1+an)a_n = a_1 + (n-1)d,\quad s_n = \dfrac{n}{2}(a_1+a_n)

Aritmetická postupnosť

M·Postupnosti·Maturita

an=a1qn−1,sn=a1qn−1q−1a_n = a_1 q^{n-1},\quad s_n = a_1\dfrac{q^{n}-1}{q-1}

Geometrická postupnosť

M·Postupnosti·Maturita

(nk)=n!k!(n−k)!\binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}

Kombinačné číslo

M·Kombinatorika·Maturita

P(n)=n!P(n) = n!

Permutácie

M·Kombinatorika·Maturita

V(n,k)=n!(n−k)!V(n,k) = \dfrac{n!}{(n-k)!}

Variácie

M·Kombinatorika·Maturita

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}}

Vzdialenosť dvoch bodov

M·Analytická geometria·Maturita

S=(x1+x22,y1+y22)S = \left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)

Stred úsečky

M·Analytická geometria·Maturita

u⃗⋅v⃗=∣u⃗∣∣v⃗∣cos⁡α=uxvx+uyvy\vec{u}\cdot\vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}|\cos\alpha = u_x v_x + u_y v_y

Skalárny súčin

M·Vektory·Maturita

∣u⃗∣=ux2+uy2+uz2|\vec{u}| = \sqrt{u_x^{2} + u_y^{2} + u_z^{2}}

Veľkosť vektora

M·Vektory·Maturita

p=cˇastˇcelok⋅100 %p = \dfrac{\text{časť}}{\text{celok}} \cdot 100\,\%

Percentá

M·Algebra·Maturita·Nákres

xˉ=1n∑i=1nxi\bar{x} = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i

Aritmetický priemer

M·Štatistika·Maturita

s2=1n∑(xi−xˉ)2,s=s2s^{2} = \dfrac{1}{n}\sum (x_i-\bar{x})^{2},\quad s = \sqrt{s^{2}}

Rozptyl a smerodajná odchýlka

M·Štatistika·Maturita

k=y2−y1x2−x1,y−y1=k(x−x1)k = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\quad y - y_1 = k(x-x_1)

Smerový koeficient priamky

M·Analytická geometria·Maturita

P=mnP = \dfrac{m}{n}

Klasická pravdepodobnosť

M·Pravdepodobnosť·Maturita

P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A}) = 1 - P(A)

Doplnkový jav

M·Pravdepodobnosť·Maturita

S=a+c2 vS = \dfrac{a + c}{2}\, v

Obsah lichobežníka

M·Geometria·Maturita

S=a⋅vaS = a \cdot v_a

Obsah rovnobežníka

M·Geometria·Maturita

V=abcV = a b c

Objem kvádra

M·Geometria·Maturita·Nákres

S=2(ab+bc+ac)S = 2(ab + bc + ac)

Povrch kvádra

M·Geometria·Maturita·Nákres

V=SphV = S_p h

Objem hranola

M·Geometria·Maturita

y=kx+qy = kx + q

Smernicový tvar priamky

M·Analytická geometria·Maturita

(x−m)2+(y−n)2=r2(x - m)^{2} + (y - n)^{2} = r^{2}

Rovnica kružnice

M·Analytická geometria·Maturita

x1+x2=−ba,x1x2=cax_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a},\quad x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}

Vietove vzorce

M·Algebra·Maturita

xv=−b2a,yv=c−b24ax_v = -\dfrac{b}{2a},\quad y_v = c - \dfrac{b^{2}}{4a}

Vrchol paraboly

M·Algebra·Maturita

s=a11−q,∣q∣<1s = \dfrac{a_1}{1 - q},\quad |q| < 1

Súčet nekonečnej geometrickej radu

M·Postupnosti·Maturita

K=K0(1+i)nK = K_0 (1 + i)^{n}

Zložené úrokovanie

M·Algebra·Maturita

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1

Základná goniometrická identita

M·Trigonometria·Maturita

sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α,cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha,\quad \cos 2\alpha = \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha

Dvojnásobný uhol

M·Trigonometria·Maturita

φ=α⋅π180∘\varphi = \alpha \cdot \dfrac{\pi}{180^{\circ}}

Stupne a radiány

M·Trigonometria·Maturita

S=2πr(r+h)S = 2\pi r(r + h)

Povrch valca

M·Geometria·Maturita·Nákres

S=πr(r+s)S = \pi r(r + s)

Povrch kužeľa

M·Geometria·Maturita

x=c1b2−c2b1a1b2−a2b1,y=a1c2−a2c1a1b2−a2b1x = \dfrac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{a_1 b_2 - a_2 b_1},\quad y = \dfrac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{a_1 b_2 - a_2 b_1}

Sústava dvoch lineárnych rovníc

M·Algebra·Maturita

d=∣ax0+by0+c∣a2+b2d = \dfrac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

Vzdialenosť bodu od priamky

M·Analytická geometria·Maturita

S=α360∘πr2S = \dfrac{\alpha}{360^{\circ}}\pi r^{2}

Obsah kruhového výseku

M·Geometria·Maturita

a2=c⋅ca,b2=c⋅cba^{2} = c \cdot c_{a},\quad b^{2} = c \cdot c_{b}

Euklidova veta o odvesne

M·Geometria·Maturita·Nákres

v2=ca⋅cbv^{2} = c_{a} \cdot c_{b}

Euklidova veta o výške

M·Geometria·Maturita·Nákres

∣∠ACB∣=90∘ak AB je priemer\lvert\angle ACB\rvert = 90^{\circ}\quad\text{ak }AB\text{ je priemer}

Tálesova veta

M·Geometria·Maturita·Nákres

R=abc4SR = \dfrac{abc}{4S}

Polomer opísanej kružnice

M·Geometria·Maturita

ρ=Ss,s=a+b+c2\rho = \dfrac{S}{s},\quad s=\tfrac{a+b+c}{2}

Polomer vpísanej kružnice

M·Geometria·Maturita

m=a2m = \dfrac{a}{2}

Stredná priečka trojuholníka

M·Geometria·Maturita

AT:TA1=2:1AT : TA_{1} = 2 : 1

Ťažisko trojuholníka

M·Geometria·Maturita

o′=k o,S′=k2S,V′=k3Vo' = k\,o,\quad S' = k^{2}S,\quad V' = k^{3}V

Koeficient podobnosti

M·Geometria·Maturita·Nákres

S=uv2S = \dfrac{u v}{2}

Obsah kosoštvorca a deltoidu

M·Geometria·Maturita·Nákres

S=u22,o=22 uS = \dfrac{u^{2}}{2},\quad o = 2\sqrt{2}\,u

Štvorec z uhlopriečky

M·Geometria·Maturita

S=34a2S = \dfrac{\sqrt{3}}{4}a^{2}

Obsah rovnostranného trojuholníka

M·Geometria·Maturita

α=180∘−360∘n=(n−2)n 180∘\alpha = 180^{\circ} - \dfrac{360^{\circ}}{n} = \dfrac{(n-2)}{n}\,180^{\circ}

Vnútorný uhol n-uholníka

M·Geometria·Maturita

p=n(n−3)2p = \dfrac{n(n-3)}{2}

Počet uhlopriečok n-uholníka

M·Geometria·Maturita

S=na24 tan⁡(180∘/n)S = \dfrac{n a^{2}}{4\,\tan(180^{\circ}/n)}

Obsah pravidelného n-uholníka

M·Geometria·Maturita

α=2β\alpha = 2\beta

Stredový a obvodový uhol

M·Geometria·Maturita·Nákres

l=α360∘ 2πrl = \dfrac{\alpha}{360^{\circ}}\,2\pi r

Dĺžka kružnicového oblúka

M·Geometria·Maturita

S=α360∘πr2−12r2sin⁡αS = \dfrac{\alpha}{360^{\circ}}\pi r^{2} - \tfrac{1}{2} r^{2}\sin\alpha

Obsah kruhového odseku

M·Geometria·Maturita

S=π(R2−r2)S = \pi(R^{2} - r^{2})

Obsah medzikružia

M·Geometria·Maturita

u⃗=B−A=(x2−x1; y2−y1; z2−z1)\vec{u} = B - A = (x_2-x_1;\, y_2-y_1;\, z_2-z_1)

Súradnice vektora

M·Vektory·Maturita

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2d = \sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}+(z_2-z_1)^{2}}

Vzdialenosť dvoch bodov v priestore

M·Analytická geometria·Maturita

S=(x1+x22,y1+y22,z1+z22)S = \left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2},\dfrac{z_1+z_2}{2}\right)

Stred úsečky v priestore

M·Analytická geometria·Maturita

cos⁡φ=u⃗⋅v⃗∣u⃗∣ ∣v⃗∣\cos\varphi = \dfrac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{\lvert\vec{u}\rvert\,\lvert\vec{v}\rvert}

Uhol dvoch vektorov

M·Vektory·Maturita

e⃗=u⃗∣u⃗∣\vec{e} = \dfrac{\vec{u}}{\lvert\vec{u}\rvert}

Jednotkový vektor

M·Vektory·Maturita

u⃗×v⃗=(uyvz−uzvy;  uzvx−uxvz;  uxvy−uyvx)\vec{u}\times\vec{v} = (u_y v_z - u_z v_y;\; u_z v_x - u_x v_z;\; u_x v_y - u_y v_x)

Vektorový súčin

M·Vektory·Maturita

S=∣u⃗×v⃗∣,S△=12∣u⃗×v⃗∣S = \lvert\vec{u}\times\vec{v}\rvert,\quad S_{\triangle} = \tfrac{1}{2}\lvert\vec{u}\times\vec{v}\rvert

Obsah rovnobežníka z vektorov

M·Vektory·Maturita

V=∣(u⃗×v⃗)⋅w⃗∣V = \lvert(\vec{u}\times\vec{v})\cdot\vec{w}\rvert

Zmiešaný súčin

M·Vektory·Maturita

x=a1+tu1,y=a2+tu2,t∈Rx = a_1 + t u_1,\quad y = a_2 + t u_2,\quad t\in\mathbb{R}

Parametrická rovnica priamky

M·Analytická geometria·Maturita

ax+by+c=0ax + by + c = 0

Všeobecná rovnica priamky

M·Analytická geometria·Maturita

k1k2=−1k_1 k_2 = -1

Kolmé priamky

M·Analytická geometria·Maturita

cos⁡α=∣u⃗⋅v⃗∣∣u⃗∣ ∣v⃗∣\cos\alpha = \dfrac{\lvert\vec{u}\cdot\vec{v}\rvert}{\lvert\vec{u}\rvert\,\lvert\vec{v}\rvert}

Odchýlka dvoch priamok

M·Analytická geometria·Maturita

X=A+t u⃗+s v⃗,t,s∈RX = A + t\,\vec{u} + s\,\vec{v},\quad t,s\in\mathbb{R}

Parametrická rovnica roviny

M·Analytická geometria·Maturita

ax+by+cz+d=0ax + by + cz + d = 0

Všeobecná rovnica roviny

M·Analytická geometria·Maturita

d=∣ax0+by0+cz0+d∣a2+b2+c2d = \dfrac{\lvert ax_0 + by_0 + cz_0 + d\rvert}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

Vzdialenosť bodu od roviny

M·Analytická geometria·Maturita

x2+y2+ax+by+c=0x^{2} + y^{2} + ax + by + c = 0

Všeobecná rovnica kružnice

M·Kužeľosečky·Maturita

(x0−m)(x−m)+(y0−n)(y−n)=r2(x_0-m)(x-m) + (y_0-n)(y-n) = r^{2}

Dotyčnica kružnice

M·Kužeľosečky·Maturita

x2a2+y2b2=1\dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1

Rovnica elipsy

M·Kužeľosečky·Maturita·Nákres

x2a2−y2b2=1\dfrac{x^{2}}{a^{2}} - \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1

Rovnica hyperboly

M·Kužeľosečky·Maturita

y2=2pxy^{2} = 2px

Rovnica paraboly

M·Kužeľosečky·Maturita

(A∧B)′⇔A′∨B′,(A∨B)′⇔A′∧B′(A\land B)' \Leftrightarrow A' \lor B',\quad (A\lor B)' \Leftrightarrow A' \land B'

De Morganove pravidlá

M·Logika a množiny·Maturita

∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣\lvert A\cup B\rvert = \lvert A\rvert + \lvert B\rvert - \lvert A\cap B\rvert

Princíp zapojenia a vypojenia

M·Logika a množiny·Maturita

∣P(M)∣=2n\lvert\mathcal{P}(M)\rvert = 2^{n}

Počet podmnožín

M·Logika a množiny·Maturita

nsd(a,b)⋅nsn(a,b)=a⋅b\mathrm{nsd}(a,b)\cdot\mathrm{nsn}(a,b) = a\cdot b

NSD a NSN

M·Číselné obory·Maturita

α+γ=180∘\alpha + \gamma = 180^{\circ}

Tetivový štvoruholník

M·Geometria·Maturita·Nákres

a+c=b+da + c = b + d

Dotyčnicový štvoruholník

M·Geometria·Maturita·Nákres

ta=122b2+2c2−a2t_a = \dfrac{1}{2}\sqrt{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}

Dĺžka ťažnice

M·Geometria·Maturita

X=nA+mBm+n(∣AX∣:∣XB∣=m:n)X = \dfrac{nA + mB}{m + n}\quad\bigl(\lvert AX\rvert:\lvert XB\rvert = m:n\bigr)

Delenie úsečky v pomere

M·Analytická geometria·Maturita·Nákres

projv⃗u⃗=u⃗⋅v⃗∣v⃗∣2v⃗\mathrm{proj}_{\vec{v}}\vec{u} = \dfrac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{\lvert\vec{v}\rvert^{2}}\vec{v}

Kolmý priemet vektora

M·Vektory·Maturita

cos⁡φ=∣n⃗1⋅n⃗2∣∣n⃗1∣ ∣n⃗2∣\cos\varphi = \dfrac{\lvert\vec{n}_1\cdot\vec{n}_2\rvert}{\lvert\vec{n}_1\rvert\,\lvert\vec{n}_2\rvert}

Odchýlka dvoch rovín

M·Analytická geometria·Maturita

sin⁡φ=∣u⃗⋅n⃗∣∣u⃗∣ ∣n⃗∣\sin\varphi = \dfrac{\lvert\vec{u}\cdot\vec{n}\rvert}{\lvert\vec{u}\rvert\,\lvert\vec{n}\rvert}

Odchýlka priamky a roviny

M·Analytická geometria·Maturita

n=d3b3+d2b2+d1b+d0n = d_3 b^{3} + d_2 b^{2} + d_1 b + d_0

Zápis v pozičnej sústave

M·Číselné obory·Maturita

s=vts = v t

Rovnomerný pohyb

F·Mechanika·Maturita·Nákres

v=v0+atv = v_0 + a t

Rovnomerne zrýchlený pohyb — rýchlosť

F·Mechanika·Maturita·Nákres

s=v0t+12at2s = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^{2}

Rovnomerne zrýchlený pohyb — dráha

F·Mechanika·Maturita·Nákres

v2=v02+2asv^{2} = v_0^{2} + 2 a s

Rýchlosť bez času

F·Mechanika·Maturita

F⃗=ma⃗\vec{F} = m \vec{a}

Druhý Newtonov zákon

F·Mechanika·Maturita·Nákres

Fg=mgF_g = m g

Tiaž

F·Mechanika·Maturita·Nákres

Ft=fFnF_t = f F_n

Trecia sila

F·Mechanika·Maturita

p⃗=mv⃗\vec{p} = m \vec{v}

Hybnosť

F·Mechanika·Maturita

I=Ft=ΔpI = F t = \Delta p

Impulz sily

F·Mechanika·Maturita

Ek=12mv2E_k = \tfrac{1}{2} m v^{2}

Kinetická energia

F·Mechanika·Maturita·Nákres

Ep=mghE_p = m g h

Tiažová potenciálna energia

F·Mechanika·Maturita·Nákres

Ep=12kx2E_p = \tfrac{1}{2} k x^{2}

Energia pružiny

F·Mechanika·Maturita·Nákres

F=kxF = k x

Hookov zákon

F·Mechanika·Maturita·Nákres

W=Fscos⁡αW = F s \cos\alpha

Práca

F·Mechanika·Maturita·Nákres

P=Wt=FvP = \dfrac{W}{t} = F v

Výkon

F·Mechanika·Maturita

F=Gm1m2r2F = G \dfrac{m_1 m_2}{r^{2}}

Newtonov gravitačný zákon

F·Gravitácia·Maturita

ad=v2r=ω2ra_d = \dfrac{v^{2}}{r} = \omega^{2} r

Dostredivé zrýchlenie

F·Mechanika·Maturita·Nákres

ω=2πT=2πf,v=ωr\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f,\quad v = \omega r

Uhlová rýchlosť

F·Mechanika·Maturita

T=2πmkT = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}

Perióda pružiny

F·Kmitanie·Maturita

T=2πlgT = 2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}

Matematické kyvadlo

F·Kmitanie·Maturita·Nákres

p=FSp = \dfrac{F}{S}

Tlak

F·Mechanika·Maturita·Nákres

p=hρgp = h \rho g

Hydrostatický tlak

F·Hydromechanika·Maturita·Nákres

ρ=mV\rho = \dfrac{m}{V}

Hustota

F·Mechanika·Maturita·Nákres

Fvz=VρgF_{vz} = V \rho g

Archimedov zákon

F·Hydromechanika·Maturita·Nákres

Q=mcΔtQ = m c \Delta t

Tepelná kapacita

F·Termika·Maturita

Q=mlQ = m l

Skupenské teplo

F·Termika·Maturita

pV=nRTp V = n R T

Stavová rovnica ideálneho plynu

F·Termika·Maturita·Nákres

p1V1=p2V2p_1 V_1 = p_2 V_2

Boyleov–Mariottov zákon

F·Termika·Maturita·Nákres

U=RIU = R I

Ohmov zákon

F·Elektrina·Maturita·Nákres

R=ρlSR = \rho \dfrac{l}{S}

Odpor vodiča

F·Elektrina·Maturita

Rs=R1+R2,1Rp=1R1+1R2R_s = R_1+R_2,\quad \dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}

Sériové a paralelné odpory

F·Elektrina·Maturita

P=UI=RI2=U2RP = U I = R I^{2} = \dfrac{U^{2}}{R}

Elektrický výkon

F·Elektrina·Maturita

F=k∣q1q2∣r2,k=14πε0F = k \dfrac{|q_1 q_2|}{r^{2}},\quad k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}

Coulombov zákon

F·Elektrina·Maturita

C=QU,E=12CU2C = \dfrac{Q}{U},\quad E = \tfrac{1}{2} C U^{2}

Kapacita kondenzátora

F·Elektrina·Maturita

F=qvBsin⁡αF = q v B \sin\alpha

Lorentzova sila

F·Magnetizmus·Maturita

E=−ΔΦΔt\mathcal{E} = -\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}

Faradayov zákon indukcie

F·Magnetizmus·Maturita

v=fλ=λTv = f \lambda = \dfrac{\lambda}{T}

Rýchlosť vlnenia

F·Vlny·Maturita

n1sin⁡α=n2sin⁡βn_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta

Snellov zákon lomu

F·Optika·Maturita·Nákres

1f=1a+1a′,Z=−a′a\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{a'},\quad Z = -\dfrac{a'}{a}

Zobrazovacia rovnica šošovky

F·Optika·Maturita·Nákres

E=mc2E = m c^{2}

Ekvivalencia hmotnosti a energie

F·Moderná fyzika·Maturita

hf=W+Ekh f = W + E_k

Fotoelektrický jav

F·Moderná fyzika·Maturita

λ=hp=hmv\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{h}{m v}

de Broglieho vlnová dĺžka

F·Moderná fyzika·Maturita

p+ρgh+12ρv2=konst.p + \rho g h + \tfrac{1}{2}\rho v^{2} = \mathrm{konst.}

Bernoulliho rovnica

F·Hydromechanika·Maturita

S1v1=S2v2S_1 v_1 = S_2 v_2

Rovnica spojitosti

F·Hydromechanika·Maturita

F1S1=F2S2\dfrac{F_1}{S_1} = \dfrac{F_2}{S_2}

Pascalov zákon

F·Hydromechanika·Maturita

M=FdM = F d

Moment sily

F·Mechanika·Maturita

η=PuP=WuW\eta = \dfrac{P_{\mathrm{u}}}{P} = \dfrac{W_{\mathrm{u}}}{W}

Účinnosť

F·Mechanika·Maturita

ΔU=Q−A\Delta U = Q - A

1. termodynamický zákon

F·Termika·Maturita

V1T1=V2T2\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}

Charlesov zákon

F·Termika·Maturita·Nákres

p1T1=p2T2\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}

Gay-Lussacov zákon

F·Termika·Maturita

Δl=αlΔt\Delta l = \alpha l \Delta t

Dĺžková teplotná rozťažnosť

F·Termika·Maturita

v1=GMR=gRv_1 = \sqrt{\dfrac{GM}{R}} = \sqrt{gR}

1. kozmická rýchlosť

F·Mechanika·Maturita

v2=2GMR=v12v_2 = \sqrt{\dfrac{2GM}{R}} = v_1\sqrt{2}

2. kozmická rýchlosť

F·Mechanika·Maturita

T12T22=a13a23\dfrac{T_1^{2}}{T_2^{2}} = \dfrac{a_1^{3}}{a_2^{3}}

3. Keplerov zákon

F·Mechanika·Maturita

E=hf=hcλE = h f = \dfrac{hc}{\lambda}

Energia fotónu

F·Moderná fyzika·Maturita

N=N0e−λtN = N_0 e^{-\lambda t}

Rádioaktívny rozpad

F·Moderná fyzika·Maturita

T=ln⁡2λT = \dfrac{\ln 2}{\lambda}

Polčas rádioaktívneho rozpadu

F·Moderná fyzika·Maturita

U1U2=N1N2=I2I1\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{N_1}{N_2} = \dfrac{I_2}{I_1}

Transformátor

F·Elektrina·Maturita

Ief=I02,Uef=U02I_{\mathrm{ef}} = \dfrac{I_0}{\sqrt{2}},\quad U_{\mathrm{ef}} = \dfrac{U_0}{\sqrt{2}}

Efektívna hodnota striedavého prúdu

F·Elektrina·Maturita

F=BIlsin⁡αF = B I l \sin\alpha

Ampérova sila na vodič

F·Magnetizmus·Maturita

Z=−a′a=y′yZ = -\dfrac{a'}{a} = \dfrac{y'}{y}

Priečne zväčšenie

F·Optika·Maturita

d=v2sin⁡2αgd = \dfrac{v^{2}\sin 2\alpha}{g}

Dostrel šikmého vrhu

F·Mechanika·Maturita·Nákres

T=2vsin⁡αgT = \dfrac{2 v \sin\alpha}{g}

Doba letu šikmého vrhu

F·Mechanika·Maturita·Nákres

I1=I2+I3I_1 = I_2 + I_3

Kirchhoffov zákon pre uzol

F·Elektrina·Maturita

U1+U2+U3=0U_1 + U_2 + U_3 = 0

Kirchhoffov zákon pre slučku

F·Elektrina·Maturita

1f=1a+1a′\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{a'}

Zobrazovacia rovnica zrkadla

F·Optika·Maturita

sin⁡ε=n2n1\sin\varepsilon = \dfrac{n_2}{n_1}

Medzný uhol

F·Optika·Maturita·Nákres

D=1fD = \dfrac{1}{f}

Optická mohutnosť

F·Optika·Maturita·Nákres

E=12CU2E = \tfrac{1}{2} C U^{2}

Energia kondenzátora

F·Elektrina·Maturita

n=cvn = \dfrac{c}{v}

Index lomu

F·Optika·Maturita·Nákres

n=mM=NNAn = \dfrac{m}{M} = \dfrac{N}{N_A}

Látkové množstvo

CH·Stechiometria·Maturita·Nákres

N=nNAN = n N_A

Počet častíc

CH·Stechiometria·Maturita·Nákres

c=nVc = \dfrac{n}{V}

Látková koncentrácia

CH·Roztoky·Maturita·Nákres

ρ=mV\rho = \dfrac{m}{V}

Hmotnostná koncentrácia

CH·Roztoky·Maturita·Nákres

c1V1=c2V2c_1 V_1 = c_2 V_2

Riedenie roztoku

CH·Roztoky·Maturita·Nákres

w=mim,w %=w⋅100 %w = \dfrac{m_i}{m},\quad w\,\% = w \cdot 100\,\%

Hmotnostný zlomok

CH·Roztoky·Maturita·Nákres

η=nskutnteor⋅100 %\eta = \dfrac{n_{\text{skut}}}{n_{\text{teor}}} \cdot 100\,\%

Výťažok reakcie

CH·Stechiometria·Maturita

pV=nRTp V = n R T

Ideálny plyn

CH·Plyny·Maturita·Nákres

Vm=VnV_m = \dfrac{V}{n}

Molárny objem plynu

CH·Plyny·Maturita

pH=−log⁡10[H3O+]\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H_3O^+}]

Výpočet pH

CH·Kyseliny a zásady·Maturita·Nákres

pOH=−log⁡[OH−],pH+pOH=14\mathrm{pOH}=-\log[\mathrm{OH^-}],\quad \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14

pOH a iónový súčin vody

CH·Kyseliny a zásady·Maturita·Nákres

pH=pKa+log⁡10[A−][HA]\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}

Hendersonova–Hasselbalchova rovnica

CH·Kyseliny a zásady·Maturita

Ka=[H3O+][A−][HA],pKa=−log⁡KaK_a = \dfrac{[\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]},\quad \mathrm{p}K_a = -\log K_a

Disociačná konštanta kyseliny

CH·Rovnováha·Maturita

Kc=[C]c[D]d[A]a[B]bK_c = \dfrac{[\mathrm{C}]^c[\mathrm{D}]^d}{[\mathrm{A}]^a[\mathrm{B}]^b}

Rovnovážna konštanta

CH·Rovnováha·Maturita

ΔH=∑ΔHproduktov−∑ΔHreaktantov\Delta H = \sum \Delta H_{\text{produktov}} - \sum \Delta H_{\text{reaktantov}}

Hessov zákon

CH·Termochémia·Maturita

v=k[A]α[B]βv = k [\mathrm{A}]^{\alpha} [\mathrm{B}]^{\beta}

Rýchlostný zákon

CH·Kinetika·Maturita

m=MzFItm = \dfrac{M}{z F} I t

Faradayov zákon elektrolýzy

CH·Elektrochémia·Maturita

xi=nin,x %=x⋅100 %x_i = \dfrac{n_i}{n},\quad x\,\% = x \cdot 100\,\%

Mólový zlomok

CH·Roztoky·Maturita

φi=ViV,φ %=φ⋅100 %\varphi_i = \dfrac{V_i}{V},\quad \varphi\,\% = \varphi \cdot 100\,\%

Objemový zlomok

CH·Roztoky·Maturita

w=w1m1+w2m2m1+m2w = \dfrac{w_1 m_1 + w_2 m_2}{m_1 + m_2}

Zmiešavanie podľa hmotnosti

CH·Roztoky·Maturita

c=c1V1+c2V2V1+V2c = \dfrac{c_1 V_1 + c_2 V_2}{V_1 + V_2}

Zmiešavanie podľa koncentrácie

CH·Roztoky·Maturita

n=VρwMn = \dfrac{V \rho w}{M}

Látkové množstvo z w, ρ, V

CH·Roztoky·Maturita

c=1000 wρMc = \dfrac{1000\, w \rho}{M}

Koncentrácia z w a hustoty

CH·Roztoky·Maturita

w1m1=w2m2w_1 m_1 = w_2 m_2

Riedenie podľa hmotnosti

CH·Roztoky·Maturita

mH2O=m1(w1w2−1)m_{\mathrm{H_2O}} = m_1\left(\dfrac{w_1}{w_2} - 1\right)

Hmotnosť vody na riedenie

CH·Roztoky·Maturita

modp=m(1−w1w2)m_{\mathrm{odp}} = m\left(1 - \dfrac{w_1}{w_2}\right)

Odparenie rozpúšťadla

CH·Roztoky·Maturita

R=100 mlmvodyR = 100\,\dfrac{m_{\mathrm{l}}}{m_{\mathrm{vody}}}

Rozpustnosť (g / 100 g vody)

CH·Roztoky·Maturita

mk=m R1−R2100+R1m_{\mathrm{k}} = m\,\dfrac{R_1 - R_2}{100 + R_1}

Kryštalizácia ochladením

CH·Roztoky·Maturita

mh=maMhMa,wa=MaMhm_{\mathrm{h}} = m_{\mathrm{a}}\dfrac{M_{\mathrm{h}}}{M_{\mathrm{a}}},\quad w_{\mathrm{a}} = \dfrac{M_{\mathrm{a}}}{M_{\mathrm{h}}}

Kryštalohydrát a bezvodá soľ

CH·Názvoslovie·Maturita

w(E)=k M(E)Mw(\mathrm{E}) = \dfrac{k\, M(\mathrm{E})}{M}

Hmotnostný zlomok prvku v zlúčenine

CH·Názvoslovie·Maturita

nAa=nBb\dfrac{n_A}{a} = \dfrac{n_B}{b}

Stechiometrický pomer

CH·Stechiometria·Maturita

A=Z+NA = Z + N

Nukleónové číslo

CH·Stavba atómu·Maturita·Nákres

N=A−ZN = A - Z

Počet neutrónov

CH·Stavba atómu·Maturita·Nákres

n(e−)=Z−qn(e^{-}) = Z - q

Počet elektrónov v ióne

CH·Stavba atómu·Maturita

N=2n2N = 2n^{2}

Maximálny počet elektrónov vo vrstve

CH·Stavba atómu·Maturita

N=2(2l+1)N = 2(2l + 1)

Kapacita orbitálov s, p, d, f

CH·Stavba atómu·Maturita

Δχ=∣χA−χB∣\Delta\chi = |\chi_A - \chi_B|

Rozdiel elektronegativít

CH·Chemická väzba·Maturita

ΔHspa¨tnaˊ=−ΔHpriama\Delta H_{\text{spätná}} = -\Delta H_{\text{priama}}

1. termochemický zákon

CH·Termochémia·Maturita

Q=n ΔH,Qp=ΔHQ = n\,\Delta H,\quad Q_p = \Delta H

Reakčné teplo

CH·Termochémia·Maturita

v=ΔcΔtv = \dfrac{\Delta c}{\Delta t}

Rýchlosť chemickej reakcie

CH·Kinetika·Maturita

c=c0e−kt,ln⁡c0c=ktc = c_0 e^{-kt},\quad \ln\dfrac{c_0}{c} = kt

Kinetika 1. rádu

CH·Kinetika·Maturita

t1/2=ln⁡2kt_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{k}

Polčas reakcie 1. rádu

CH·Kinetika·Maturita

Kw=[H3O+][OH−]≈10−14 (25∘C)K_w = [\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{OH^-}] \approx 10^{-14}\ (25^{\circ}\mathrm{C})

Iónový súčin vody

CH·Kyseliny a zásady·Maturita

Kb=[BH+][OH−][B]K_b = \dfrac{[\mathrm{BH^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{B}]}

Disociačná konštanta zásady

CH·Kyseliny a zásady·Maturita

KaKb=KwK_a K_b = K_w

Vzťah Kₐ a K_b

CH·Kyseliny a zásady·Maturita

pH=14+log⁡10c(OH−)\mathrm{pH} = 14 + \log_{10} c(\mathrm{OH^-})

pH silnej zásady

CH·Kyseliny a zásady·Maturita

α=ndisn0≈Kac\alpha = \dfrac{n_{\mathrm{dis}}}{n_0} \approx \sqrt{\dfrac{K_a}{c}}

Stupeň disociácie

CH·Kyseliny a zásady·Maturita

Ks(AmBn)=[A]m[B]nK_s(\mathrm{A}_m\mathrm{B}_n) = [\mathrm{A}]^{m}[\mathrm{B}]^{n}

Súčin rozpustnosti

CH·Zrážacie reakcie·Maturita

s=Kss = \sqrt{K_s}

Rozpustnosť soli AB

CH·Zrážacie reakcie·Maturita

Ks=4s3,s=Ks/43K_s = 4s^{3},\quad s = \sqrt[3]{K_s / 4}

Rozpustnosť soli AB₂

CH·Zrážacie reakcie·Maturita

Q=[A][B]Q = [\mathrm{A}][\mathrm{B}]

Iónový súčin a podmienka zrážania

CH·Zrážacie reakcie·Maturita

E=Ekat∘−Ean∘E = E^{\circ}_{\mathrm{kat}} - E^{\circ}_{\mathrm{an}}

Napätie galvanického článku

CH·Elektrochémia·Maturita

CnH2n+2\mathrm{C}_{n}\mathrm{H}_{2n+2}

Alkány — všeobecný vzorec

CH·Organická chémia·Maturita

CnH2n\mathrm{C}_{n}\mathrm{H}_{2n}

Alkény — všeobecný vzorec

CH·Organická chémia·Maturita

CnH2n−2\mathrm{C}_{n}\mathrm{H}_{2n-2}

Alkíny — všeobecný vzorec

CH·Organická chémia·Maturita

CnH2n−6\mathrm{C}_{n}\mathrm{H}_{2n-6}

Arény — všeobecný vzorec

CH·Organická chémia·Maturita

CnH2n+2+3n+12 O2→n CO2+(n+1) H2O\mathrm{C}_{n}\mathrm{H}_{2n+2} + \dfrac{3n+1}{2}\,\mathrm{O_2} \to n\,\mathrm{CO_2} + (n+1)\,\mathrm{H_2O}

Horenie alkánu

CH·Organická chémia·Maturita

CnH2n+2O\mathrm{C}_{n}\mathrm{H}_{2n+2}\mathrm{O}

Nasýtené alkoholy

CH·Organická chémia·Maturita

CnH2nO2\mathrm{C}_{n}\mathrm{H}_{2n}\mathrm{O_2}

Nasýtené karboxylové kyseliny

CH·Organická chémia·Maturita

∑ni⋅oxi=q\sum n_i \cdot \mathrm{ox}_i = q

Súčet oxidačných čísel

CH·Elektrochémia·Maturita

KonštantyPrevody