Vzorce
Späť do katalógu
MMatematika·Geometria·Maturita NIVAM

Tálesova veta

Tálesova veta tvrdí: ak A, B, C sú rôzne body na kružnici a AB je jej priemer, potom uhol pri C je pravý. Obrátene, prepona pravouhlého trojuholníka je priemerom kružnice jemu opísanej.

Vzorec

∣∠ACB∣=90∘ak AB je priemer\lvert\angle ACB\rvert = 90^{\circ}\quad\text{ak }AB\text{ je priemer}

| ACB| = 90^° ak AB je priemer

Nákres

Ten istý oblúk, dva uhly

SV

α = 80°

β = α/2 = 40°

Stredový uhol je vždy dvojnásobkom obvodového, ktorý prislúcha tomu istému oblúku. Pri 180° je obvodový pravý — Tálesova veta.

Premenné

  • ccPrepona / priemerm
  • RRPolomer opísanejm

Vysvetlenie

Je to špeciálny prípad vety o obvodovom a stredovom uhle. Priemeru prislúcha stredový uhol 180°, teda obvodový uhol je 90°. Polomer opísanej kružnice pravouhlého trojuholníka je preto vždy R = c/2, stred je stred prepony.

Veta sa používa pri konštrukciách (množina bodov, z ktorých vidno úsečku pod pravým uhlom, je kružnica s priemerom v tej úsečke) aj pri výpočte polomeru opísanej kružnice bez Héronovho vzorca.

Kalkulačka

Vypočítať neznámu

Uhly v stupňoch. Desatinná čiarka alebo bodka.

ccPrepona / priemer

Výsledok

RR=Zadajte hodnoty

Ako použiť Tálesovu vetu

  1. 1

    Overte priemer

    Ak je strana, nad ktorou meriate uhol, priemerom kružnice, uhol na obvode je 90°.

  2. 2

    Alebo naopak

    V pravouhlom trojuholníku položte stred opísanej kružnice do stredu prepony. Polomer je polovica prepony.

Často kladené otázky

Čo hovorí Tálesova veta?+

Uhol nad priemerom kružnice je pravý. Body A, B, C na kružnici, AB priemer ⇒ |∠ACB| = 90°.

Aký je polomer opísanej kružnice pravouhlého trojuholníka?+

R = c/2, kde c je prepona. Stred leží v strede prepony.

Súvisiace vzorce

c2=a2+b2c^{2} = a^{2} + b^{2}

Pytagorova veta

M·Geometria·Maturita·Nákres

R=abc4SR = \dfrac{abc}{4S}

Polomer opísanej kružnice

M·Geometria·Maturita

(x−m)2+(y−n)2=r2(x - m)^{2} + (y - n)^{2} = r^{2}

Rovnica kružnice

M·Analytická geometria·Maturita

α=2β\alpha = 2\beta

Stredový a obvodový uhol

M·Geometria·Maturita·Nákres

α+γ=180∘\alpha + \gamma = 180^{\circ}

Tetivový štvoruholník

M·Geometria·Maturita·Nákres

KonštantyPrevody