Tetivový štvoruholník
Tetivový štvoruholník je taký, ktorému možno opísať kružnicu — všetky štyri vrcholy ležia na jednej kružnici. Platí to práve vtedy, keď súčet každej dvojice protiľahlých vnútorných uhlov je 180°.
Vzorec
α + γ = 180^°
Nákres
Uhly na kružnici
α = 70°
γ = 180° − α = 110°
Vrcholy ležia na kružnici. Protiľahlé uhly sa doplňujú do 180° — preto štvoruholníku možno opísať kružnicu.
Premenné
- Uhol α°
- Protiľahlý uhol γ°
Vysvetlenie
Protiľahlé uhly tetivového štvoruholníka sú obvodové uhly nad doplnkovými oblúkmi, preto ich súčet je 180°. Špeciálne prípady: obdĺžnik, štvorec a rovnoramenný lichobežník. Ľubovoľný lichobežník tetivový nie je — len rovnoramenný.
Tálesova veta je limitný prípad: ak je jedna uhlopriečka priemerom, uhol na protiľahlom vrchole je pravý. Pri výpočtoch z dvoch uhlov hneď viete zvyšné dva.
Kalkulačka
Vypočítať neznámu
Uhly v stupňoch. Desatinná čiarka alebo bodka.
Výsledok
Ako overiť tetivový štvoruholník
- 1
Sčítajte protiľahlé uhly
Ak α + γ = 180° a β + δ = 180°, štvoruholník je tetivový. Stačí jedna dvojica — druhá z toho vyplýva, lebo súčet vnútorných uhlov je 360°.
- 2
Dopočítajte chýbajúci uhol
Protiľahlý uhol je 180° mínus známy. Kalkulačka vyššie to spraví za vás.
Často kladené otázky
Kedy možno štvoruholníku opísať kružnicu?+
Práve vtedy, keď súčet protiľahlých vnútorných uhlov je 180°. Taký štvoruholník sa volá tetivový.
Je každý obdĺžnik tetivový?+
Áno. Všetky uhly sú 90°, súčet protiľahlých je 180°. Štvorec a rovnoramenný lichobežník tiež.