Stredový a obvodový uhol
Stredový uhol má vrchol v strede kružnice, obvodový na kružnici. Ak prislúchajú tomu istému oblúku, stredový je dvojnásobkom obvodového: α = 2β.
Vzorec
α = 2β
Nákres
Ten istý oblúk, dva uhly
α = 80°
β = α/2 = 40°
Stredový uhol je vždy dvojnásobkom obvodového, ktorý prislúcha tomu istému oblúku. Pri 180° je obvodový pravý — Tálesova veta.
Premenné
- Stredový uhol°
- Obvodový uhol°
Vysvetlenie
Všetky obvodové uhly nad tým istým oblúkom sú zhodné. Obvodový uhol nad priemerom je pravý — to je Tálesova veta. V tetivovom štvoruholníku je súčet protiľahlých uhlov 180°, lebo idú o doplnkové oblúky.
Pri výpočtoch často poznáte tetivu a polomer; stredový uhol dostanete z kosínusovej vety v rovnoramennom trojuholníku zo stredu, obvodový je jeho polovica.
Kalkulačka
Vypočítať neznámu
Uhly v stupňoch. Desatinná čiarka alebo bodka.
Výsledok
Ako prepočítať stredový a obvodový uhol
- 1
Určte spoločný oblúk
Oba uhly musia prislúchať tomu istému oblúku AB. Stredový má ramená SA, SB, obvodový VA, VB, kde V leží na doplnkovom oblúku.
- 2
Vynásobte alebo vydeľte dvoma
α = 2β. Ak máte stredový, obvodový je polovica. Ak máte obvodový, stredový je dvojnásobok.
Často kladené otázky
Aký je vzťah stredového a obvodového uhla?+
Stredový uhol je dvojnásobkom obvodového nad tým istým oblúkom: α = 2β.
Čo z toho plynie pre Tálesovu vetu?+
Priemeru prislúcha stredový uhol 180°, teda obvodový 90°. Uhol nad priemerom je pravý.