Vzorce

Zbierka

Príklady s riešením

Pôvodné úlohy z matematiky, fyziky a chémie. Riešenie je skryté, kým ho neodhalíš. Každá úloha odkazuje na vzorec.

60 / 60

M·Geometria

Základ

Šikmá doska na terasu

Na terasu chceme pripevniť pevnú drevenú dosku ako nájazd. Vodorovná vzdialenosť od okraja terasy k miestu, kde doska dopadne na zem, je a výška terasy je . Aká dlhá musí byť doska?

3 kroky

M·Algebra

Stredná

Strany obdĺžnikového záhona

Obdĺžnikový záhon má obvod a obsah . Určte dĺžky jeho strán.

3 kroky

M·Geometria

Základ

Kôra na kruhový záhon

Kruhový záhon má polomer . Koľko štvorcových metrov kôry treba na pokrytie celej plochy? Výsledok uveďte na tri platné číslice.

2 kroky

M·Trigonometria

Základ

Výška stožiara z dĺžky tieňa

Lampový stožiar vrhá na vodorovný chodník tieň dĺžky . Lúče slnka v tom okamihu zvierajú s vodorovnou rovinou uhol . Aká je výška stožiara?

2 kroky

M·Trigonometria

Stredná

Dve cesty z námestia

Z námestia vedú dve priame cesty. Prvá meria , druhá a uhol medzi nimi je . Aká je vzdušná vzdialenosť medzi ich koncami?

3 kroky

M·Postupnosti

Základ

Cena sezónneho lístka

Klub každý rok zdvihne cenu sezónneho lístka o . Tento rok stojí lístok . Koľko bude stáť v ôsmej sezóne (vrátane tohto roku ako prvej)? Koľko by ste spolu zaplatili, keby ste si kúpili lístok všetkých osem sezón?

2 kroky

M·Kombinatorika

Základ

Tri knihy do batohu

Na polici je rôznych kníh. Do batohu chcete zobrať presne z nich. Na poradí v batohu nezáleží. Koľkými spôsobmi to môžete urobiť?

2 kroky

M·Analytická geometria

Základ

Vzdialenosť na mape

Na mape so súradnicami v kilometroch leží prameň v bode a chata v bode . Aká je vzdušná vzdialenosť medzi nimi?

2 kroky

M·Algebra

Základ

Zľava na bundu

Bunda stála . Obchod vyhlásil zľavu . Koľko zaplatíte po zľave?

2 kroky

M·Geometria

Stredná

Objem guľovej nádrže

Vnútorný priemer guľovej nádrže na dažďovú vodu je . Koľko litrov vody sa do nej zmestí pri úplnom naplnení?

3 kroky

M·Postupnosti

Stredná

Mesačné odkladanie

Každý mesiac odložíte -násobok sumy z predchádzajúceho mesiaca. Prvý mesiac odložíte . Koľko odložíte v šiestom mesiaci? Koľko spolu za šesť mesiacov?

2 kroky

M·Geometria

Stredná

Obsah trojuholníkového pozemku

Pozemok má tvar trojuholníka so stranami , a . Aký je jeho obsah?

2 kroky

M·Trigonometria

Základ

Kosínus z nameraného sínusu

Pri meraní uhla sklonu rampy vyšlo . Uhol je ostrý. Aká je hodnota ?

2 kroky

M·Algebra

Stredná

Dva lístky do kina

Dospelý lístok a detský stoja spolu . Dva dospelé a tri detské stoja . Koľko stojí dospelý lístok a koľko detský?

2 kroky

M·Kombinatorika

Náročnejšia

Štyri knihy z police

Na polici je 9 rôznych kníh. Koľkými spôsobmi z nich môžete vybrať 4 knihy, ak na poradí nezáleží?

2 kroky

M·Geometria

Stredná

Výška krokvy na hrebeni

Pravouhlý krov má preponu (krokvu) rozdelenú výškou na hrebeni na úseky a . Aká vysoká je krokva nad podlahou v mieste päty výšky?

2 kroky

M·Geometria

Základ

Papierový drak

Šarkan má tvar deltoidu. Uhlopriečky sú a a pretínajú sa kolmo. Koľko papieru treba na jednu stranu draka?

2 kroky

M·Geometria

Základ

Dlaždice v predsiene

Predsieň chceme vydláždiť pravidelnými osemuholníkmi. Aký veľký je vnútorný uhol takej dlaždice?

2 kroky

M·Geometria

Stredná

Cestička okolo záhona

Okolo kruhového záhona s priemerom vedie cestička široká . Aká je plocha cestičky?

2 kroky

M·Vektory

Stredná

Ťah troch lán

Skladník ťahá debnu troma lanami. Sily v newtonoch majú zložky , a . Aká je veľkosť výslednej sily?

2 kroky

M·Analytická geometria

Stredná

Lampa nad tabuľou

Tabuľa leží v rovine (metre). Lampa visí v bode . Ako ďaleko je od roviny tabule?

3 kroky

M·Kužeľosečky

Stredná

Stred z všeobecnej rovnice

Kružnica je daná rovnicou . Určte jej stred a polomer.

2 kroky

M·Logika a množiny

Základ

Dve krúžky po škole

V triede je 18 ľudí v matematickom krúžku a 15 v fyzikálnom. Oboma krúžkami prechádza 6 žiakov. Koľko žiakov chodí aspoň do jedného z nich?

2 kroky

M·Geometria

Základ

Rovnostranný záhon

Bylinkový záhon má tvar rovnostranného trojuholníka so stranou . Aký má obsah?

1 krok

M·Geometria

Základ

Kruhové jazierko v štvoruholníku

Do záhradného záhona v tvare štvoruholníka chceme vpísať kruhové jazierko, ktoré sa dotkne všetkých štyroch strán. Tri strany merajú , a . Aká musí byť štvrtá strana, aby sa jazierko dalo vpísať?

2 kroky

M·Analytická geometria

Stredná

Lavička na cestičke

Cestička spája bránu so studňou (metre v mape parku). Lavička má deliť cestu v pomere od brány. Kde má stáť?

2 kroky

M·Analytická geometria

Stredná

Sklon dvoch rovín strechy

Dve roviny strechy majú rovnice a . Aký uhol zviera hrebeň — teda aká je odchýlka týchto rovín?

3 kroky

F·Mechanika

Základ

Dráha električky

Električka ide stálou rýchlosťou . Koľko metrov prejde za ?

2 kroky

F·Mechanika

Stredná

Brzdná dráha bicykla

Cyklista ide rýchlosťou a začne rovnomerne brzdiť so spomalením . Akú dráhu prejde do úplného zastavenia?

3 kroky

F·Mechanika

Základ

Zrýchlenie debny

Na vodorovnom ľade ťaháme debnu hmotnosti výslednou silou v smere pohybu. Trenie zanedbajte. Aké je zrýchlenie debny?

1 krok

F·Mechanika

Základ

Kinetická energia cyklistu

Cyklista má hmotnosť , bicykel . Idú spolu rýchlosťou . Aká je ich spoločná kinetická energia?

2 kroky

F·Mechanika

Základ

Tiaž batoha

Batoh má hmotnosť . Akou tiažou pôsobí na vodorovnú podlahu? Použite .

1 krok

F·Mechanika

Stredná

Výkon výťahu

Výťah rovnomerným pohybom zdvihne náklad hmotnosti o za . Akú prácu proti tiaži vykoná a aký je priemerný výkon? .

2 kroky

F·Mechanika

Stredná

Tuhosť a energia pružiny

Pružinu predĺžime o silou . Určte tuhosť pružiny a potenciálnu energiu v tomto stave.

2 kroky

F·Mechanika

Stredná

Dostredivé zrýchlenie na kolotoči

Sedadlo kolotoča sa pohybuje po kružnici s polomerom a jednu otočku urobí za . Aké je dostredivé zrýchlenie sedadla?

2 kroky

F·Elektrina

Základ

Prúd cez rezistor

Na rezistore je napätie . Aký prúd ním prechádza?

1 krok

F·Optika

Stredná

Lom na rozhraní vzduch–sklo

Lúč ide zo vzduchu ( ) do skla ( ). Uhol dopadu je . Aký je uhol lomu?

2 kroky

F·Hydromechanika

Základ

Tlak na dne bazéna

Hĺbka vody v bazéne je . Aký hydrostatický tlak je na dne? Hustota vody , . Atmosférický tlak nepripočítavajte.

1 krok

F·Mechanika

Základ

Hustota kovového valčeka

Valček z neznámeho kovu má hmotnosť a objem . Aká je jeho hustota v ?

2 kroky

F·Termika

Stredná

Ohrev vody v kanvici

V kanvici zohrejeme vody z na . Merná tepelná kapacita vody je . Aké teplo voda prijme? Straty zanedbajte.

2 kroky

F·Termika

Stredná

Tlak v nádobe s plynom

V uzavretej nádobe objemu je ideálneho plynu pri teplote . Aký je tlak plynu? .

2 kroky

F·Mechanika

Stredná

Dostrel z trávnika

Lopta vyletí rýchlosťou pod uhlom z vodorovného trávnika. Aký je dostrel? Použite .

2 kroky

F·Elektrina

Základ

Prúdy v rozbočovači

Do uzla vteká prúd . Jednou vetvou vyteká . Aký prúd vyteká druhou vetvou?

1 krok

F·Optika

Náročnejšia

Obraz v dutom zrkadle

Duté zrkadlo má ohniskovú vzdialenosť . Predmet stojí pred zrkadlom. V akej vzdialenosti vznikne obraz?

2 kroky

CH·Stechiometria

Základ

Látkové množstvo chloridu sodného

Navážili sme chloridu sodného. Koľko molov NaCl to je? Použite .

1 krok

CH·Stechiometria

Základ

Počet molekúl v navážke

Koľko molekúl obsahuje NaCl? .

1 krok

CH·Roztoky

Základ

Príprava roztoku KNO₃

Do odmernej banky sme dali dusičnanu draselného a doplnili vodou po značku . Aká je látková koncentrácia roztoku?

2 kroky

CH·Roztoky

Stredná

Riedenie zásobného roztoku

Máme roztoku s koncentráciou . Koľko mililitrov vody musíme pridať, aby výsledná koncentrácia bola ? Objemovú kontrakciu zanedbajte.

3 kroky

CH·Kyseliny a zásady

Základ

pH zriedenej kyseliny

V roztoku silnej kyseliny je . Vypočítajte pH.

2 kroky

CH·Kyseliny a zásady

Stredná

pH roztoku hydroxidu

Roztok NaOH má koncentráciu . Hydroxid je úplne disociovaný. Aké je pH roztoku pri ?

3 kroky

CH·Roztoky

Základ

Hmotnostné percentá cukru

V ovocného sirupu je rozpustených cukru. Aký je hmotnostný zlomok cukru a koľko to je percent?

2 kroky

CH·Roztoky

Stredná

Zmiešanie dvoch roztokov

Zmiešame roztoku s hmotnostným zlomkom a roztoku s hmotnostným zlomkom . Aký je hmotnostný zlomok výsledného roztoku?

3 kroky

CH·Stechiometria

Základ

Objem plynu pri normálnych podmienkach

Pri teplote a tlaku je molárny objem ideálneho plynu . Aký objem zaberie plynu?

1 krok

CH·Stechiometria

Stredná

Koľko vody z vodíka

Vodík zhorí podľa rovnice . Z vodíka (kyslík je v prebytku) vznikne voda. Aká hmotnosť vody teoreticky vznikne? , .

3 kroky

CH·Elektrochémia

Náročnejšia

Vylúčenie medi pri elektrolýze

Roztokom CuSO₄ prechádza prúd počas . Na katóde sa vylučuje meď podľa . Aká hmotnosť medi sa vylúči? , .

2 kroky

CH·Plyny

Stredná

Objem vzorky plynu pri 25 °C

Vzorka ideálneho plynu má pri a . Aký je jej objem v litroch? .

3 kroky

CH·Stavba atómu

Základ

Neutróny v nuklide medi

Nuklid má protónové číslo . Koľko neutrónov je v jadre tohto atómu?

1 krok

CH·Organická chémia

Základ

Vodík v propáne

Propán má v molekule tri atómy uhlíka. Koľko atómov vodíka má podľa všeobecného vzorca alkánov?

1 krok

CH·Elektrochémia

Stredná

Oxidačné číslo síry v H₂SO₄

V molekule kyseliny sírovej má vodík oxidačné číslo +I a kyslík −II. Aké oxidačné číslo má síra?

2 kroky

CH·Organická chémia

Stredná

Horenie butánu

Koľko mólov oxidu uhličitého a koľko mólov vody vznikne pri úplnom horení butánu ?

1 krok

Úlohy sú napísané pre túto aplikáciu. Vzorce a prírodné zákony nie sú predmetom autorského práva — znenie príkladov z učebníc, MFCH tabuliek a oficiálnych testov áno, preto ich tu neprepisujeme.

KonštantyPrevody