MMatematika·Analytická geometria·Stredná

Sklon dvoch rovín strechy

Zadanie

Dve roviny strechy majú rovnice $x + z - 4 = 0$ a $y + z - 3 = 0$ . Aký uhol zviera hrebeň — teda aká je odchýlka týchto rovín?

Zadané

Prvá rovina $x + z - 4 = 0$
Druhá rovina $y + z - 3 = 0$

Hľadáme

Odchýlka $\varphi$ .

Riešenie

skryté

Skúste úlohu najprv sami. Riešenie odhaľte po krokoch, alebo naraz.

Vzorce k úlohe

Otvorte vzorec a dopočítajte v kalkulačke.

\cos\varphi = \dfrac{\lvert\vec{n}_1\cdot\vec{n}_2\rvert}{\lvert\vec{n}_1\rvert\,\lvert\vec{n}_2\rvert}

Odchýlka dvoch rovín

M·Analytická geometria·Maturita

ax + by + cz + d = 0

Všeobecná rovnica roviny

M·Analytická geometria·Maturita

\vec{u}\cdot\vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}|\cos\alpha = u_x v_x + u_y v_y

Skalárny súčin

M·Vektory·Maturita

Ďalšie príklady

M·Analytická geometria

Základ

Vzdialenosť na mape

Na mape so súradnicami v kilometroch leží prameň v bode a chata v bode . Aká je vzdušná vzdialenosť medzi nimi?

2 kroky

M·Analytická geometria

Stredná

Lampa nad tabuľou

Tabuľa leží v rovine (metre). Lampa visí v bode . Ako ďaleko je od roviny tabule?

3 kroky

M·Analytická geometria

Stredná

Lavička na cestičke

Cestička spája bránu so studňou (metre v mape parku). Lavička má deliť cestu v pomere od brány. Kde má stáť?

2 kroky

M·Geometria

Základ

Šikmá doska na terasu

Na terasu chceme pripevniť pevnú drevenú dosku ako nájazd. Vodorovná vzdialenosť od okraja terasy k miestu, kde doska dopadne na zem, je a výška terasy je . Aká dlhá musí byť doska?

3 kroky