MMatematika·Analytická geometria·Stredná

Lavička na cestičke

Zadanie

Cestička spája bránu $A[0;\,0]$ so studňou $B[15;\,10]$ (metre v mape parku). Lavička má deliť cestu v pomere $2:3$ od brány. Kde má stáť?

Zadané

Brána $A[0;\,0]$
Studňa $B[15;\,10]$
Pomer $\lvert AX\rvert:\lvert XB\rvert = 2:3$

Hľadáme

Súradnice bodu $X$ .

Riešenie

skryté

Skúste úlohu najprv sami. Riešenie odhaľte po krokoch, alebo naraz.

Vzorce k úlohe

Otvorte vzorec a dopočítajte v kalkulačke.

X = \dfrac{nA + mB}{m + n}\quad\bigl(\lvert AX\rvert:\lvert XB\rvert = m:n\bigr)

Delenie úsečky v pomere

M·Analytická geometria·Maturita·Nákres

S = \left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)

Stred úsečky

M·Analytická geometria·Maturita

Ďalšie príklady

M·Analytická geometria

Základ

Vzdialenosť na mape

Na mape so súradnicami v kilometroch leží prameň v bode a chata v bode . Aká je vzdušná vzdialenosť medzi nimi?

2 kroky

M·Analytická geometria

Stredná

Lampa nad tabuľou

Tabuľa leží v rovine (metre). Lampa visí v bode . Ako ďaleko je od roviny tabule?

3 kroky

M·Analytická geometria

Stredná

Sklon dvoch rovín strechy

Dve roviny strechy majú rovnice a . Aký uhol zviera hrebeň — teda aká je odchýlka týchto rovín?

3 kroky

M·Geometria

Základ

Šikmá doska na terasu

Na terasu chceme pripevniť pevnú drevenú dosku ako nájazd. Vodorovná vzdialenosť od okraja terasy k miestu, kde doska dopadne na zem, je a výška terasy je . Aká dlhá musí byť doska?

3 kroky