Delenie úsečky v pomere
Ak bod X delí úsečku AB v pomere |AX| : |XB| = m : n, jeho súradnice sú X = (nA + mB)/(m + n). Je to vážený priemer: bližší koncový bod má väčšiu váhu.
Vzorec
X = nA + mB / m + n (| AX|:| XB| = m:n)
Nákres
Vážený priemer
AX : XB = 2 : 3
AX / AB = 0,4
Bod X delí AB v pomere m : n. Pri 1 : 1 je v strede. Väčšie m posúva X k B — prešli ste väčšiu časť cesty.
Premenné
- x₁ bodu A
- y₁ bodu A
- x₂ bodu B
- y₂ bodu B
- Pomer m (AX)
- Pomer n (XB)
- x bodu X
- y bodu X
Vysvetlenie
Pri m = n = 1 dostanete stred úsečky. Ťažisko trojuholníka delí ťažnicu v pomere 2 : 1, takže z vrcholu A a stredu strany A₁ je T = (1·A + 2·A₁)/3. V priestore pribudne tretia súradnica, vzorec ostáva rovnaký.
Pomer môže byť aj väčší ako 1 — potom X leží bližšie k B. Záporný pomer by znamenal bod na priamke AB mimo úsečky (vonkajšie delenie); na gymnáziu sa väčšinou ostáva pri vnútornom.
Kalkulačka
Vypočítať neznámu
Uhly v stupňoch. Desatinná čiarka alebo bodka.
Výsledok
Ako nájsť bod, ktorý delí úsečku
- 1
Zapíšte pomer m : n
m je časť od A k X, n od X k B. Napríklad 2 : 3 znamená, že z A urobíte dve pätiny cesty k B.
- 2
Dosaďte do vzorca
Každú súradnicu zvlášť: x = (n x₁ + m x₂)/(m+n). To isté pre y (a z).
Často kladené otázky
Ako delím úsečku v pomere m : n?+
X = (nA + mB)/(m+n), kde AX : XB = m : n. Pri 1 : 1 je to stred.
Prečo je pri A váha n a pri B váha m?+
Bod bližší k A má väčší podiel A. Ak je n veľké, XB je dlhé, X je pri A — preto A má váhu n.
Vzorové príklady
Pôvodné úlohy. Riešenie je skryté, kým ho neodhalíte.