Euklidova veta o odvesne
Euklidova veta o odvesne hovorí, že v pravouhlom trojuholníku je štvorec ktorejkoľvek odvesny rovný súčinu prepony a priľahlého úseku na prepone. Zapisuje sa a² = c · cₐ a b² = c · c_b.
Vzorec
a^2 = c · c_a, b^2 = c · c_b
Nákres
Výška na preponu
v = 3,87
a = 4,9
b = 6,32
c = 8
Ťahajte úseky na prepone. Štvorec výšky sa rovná súčinu úsekov — Euklidova veta o výške. Štvorec odvesny sa rovná prepone krát priľahlý úsek.
Premenné
- Odvesna am
- Preponam
- Úsek pri am
Vysvetlenie
Výška na preponu rozdelí preponu c na dva úseky cₐ a c_b, pričom cₐ + c_b = c. Úsek cₐ leží pri odvesne a. Z podobnosti trojuholníkov, ktoré výška vytvorí, vyplýva pomer a/c = cₐ/a, a odtiaľ a² = c · cₐ.
Geometrický význam: obsah štvorca zostrojeného nad odvesnou sa rovná obsahu obdĺžnika zostrojeného z prepony a priľahlého úseku. Spolu s vetou o výške (v² = cₐ · c_b) dáva Pytagorovu vetu: a² + b² = c · cₐ + c · c_b = c(cₐ + c_b) = c².
Kalkulačka
Vypočítať neznámu
Uhly v stupňoch. Desatinná čiarka alebo bodka.
Výsledok
Ako použiť Euklidovu vetu o odvesne
- 1
Nájdite preponu a úsek
Prepona je strana oproti pravému uhlu. Úsek cₐ je časť prepony od konca odvesny a po pätu výšky.
- 2
Dosaďte do a² = c · cₐ
Ak poznáte preponu a úsek, odvesna je odmocnina zo súčinu. Ak poznáte odvesnu a preponu, úsek je a²/c.
Často kladené otázky
Čo je Euklidova veta o odvesne?+
V pravouhlom trojuholníku platí a² = c · cₐ, kde a je odvesna, c prepona a cₐ priľahlý úsek na prepone.
Ako súvisí s Pytagorovou vetou?+
Sčítaním oboch odvesien: a² + b² = c·cₐ + c·c_b = c². Euklidove vety sú teda silnejšie — z nich Pytagoras vyplýva.
Čo je Euklidova veta o výške?+
v² = cₐ · c_b. Štvorec výšky na preponu sa rovná súčinu úsekov, na ktoré výška preponu rozdelí.
Vzorové príklady
Pôvodné úlohy. Riešenie je skryté, kým ho neodhalíte.