MMatematika·Analytická geometria·Stredná

Lampa nad tabuľou

Zadanie

Tabuľa leží v rovine $2x - y + 2z - 4 = 0$ (metre). Lampa visí v bode $L[3; 1; 5]$ . Ako ďaleko je od roviny tabule?

Zadané

Rovina tabule $2x - y + 2z - 4 = 0$
Lampa $L[3;\,1;\,5]$

Hľadáme

Vzdialenosť $d$ .

Riešenie

skryté

Skúste úlohu najprv sami. Riešenie odhaľte po krokoch, alebo naraz.

Vzorce k úlohe

Otvorte vzorec a dopočítajte v kalkulačke.

d = \dfrac{\lvert ax_0 + by_0 + cz_0 + d\rvert}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

Vzdialenosť bodu od roviny

M·Analytická geometria·Maturita

ax + by + cz + d = 0

Všeobecná rovnica roviny

M·Analytická geometria·Maturita

Ďalšie príklady

M·Analytická geometria

Základ

Vzdialenosť na mape

Na mape so súradnicami v kilometroch leží prameň v bode a chata v bode . Aká je vzdušná vzdialenosť medzi nimi?

2 kroky

M·Analytická geometria

Stredná

Lavička na cestičke

Cestička spája bránu so studňou (metre v mape parku). Lavička má deliť cestu v pomere od brány. Kde má stáť?

2 kroky

M·Analytická geometria

Stredná

Sklon dvoch rovín strechy

Dve roviny strechy majú rovnice a . Aký uhol zviera hrebeň — teda aká je odchýlka týchto rovín?

3 kroky

M·Geometria

Základ

Šikmá doska na terasu

Na terasu chceme pripevniť pevnú drevenú dosku ako nájazd. Vodorovná vzdialenosť od okraja terasy k miestu, kde doska dopadne na zem, je a výška terasy je . Aká dlhá musí byť doska?

3 kroky