MMatematika·Analytická geometria·Maturita NIVAM

Všeobecná rovnica roviny

Vzorec všeobecná rovnica roviny je ax + by + cz + d = 0. Normálový vektor n = (a; b; c) je na rovinu kolmý. Dve roviny sú rovnobežné, práve keď sú ich normály násobkom seba.

Vzorec

ax + by + cz + d = 0

ax + by + cz + d = 0

Premenné

$a$ a
$b$ b
$c$ c
$d$ d
$x$ x
$y$ y
$z$ z

Kalkulačka

Vypočítať neznámu

Uhly v stupňoch. Desatinná čiarka alebo bodka.

a

b

c

x

y

z

Výsledok

d

=Zadajte hodnoty

Často kladené otázky

Aký je vzorec: Všeobecná rovnica roviny?+

Vzorec je ax + by + cz + d = 0. Normálový vektor n = (a; b; c) je na rovinu kolmý. Dve roviny sú rovnobežné, práve keď sú ich normály násobkom seba.

Čo vyjadruje Všeobecná rovnica roviny?+

Normálový vektor n = (a; b; c) je na rovinu kolmý. Dve roviny sú rovnobežné, práve keď sú ich normály násobkom seba.

Ako vypočítam všeobecná rovnica roviny?+

Dosaďte známe veličiny do vzorca ax + by + cz + d = 0. Na tejto stránke je kalkulačka, ktorá dopočíta zvolenú neznámu.

Vzorové príklady

Pôvodné úlohy. Riešenie je skryté, kým ho neodhalíte.

M·Analytická geometria

Stredná

Lampa nad tabuľou

Tabuľa leží v rovine (metre). Lampa visí v bode . Ako ďaleko je od roviny tabule?

3 kroky

M·Analytická geometria

Stredná

Sklon dvoch rovín strechy

Dve roviny strechy majú rovnice a . Aký uhol zviera hrebeň — teda aká je odchýlka týchto rovín?

3 kroky

Súvisiace vzorce

X = A + t\,\vec{u} + s\,\vec{v},\quad t,s\in\mathbb{R}

Parametrická rovnica roviny

M·Analytická geometria·Maturita

d = \dfrac{\lvert ax_0 + by_0 + cz_0 + d\rvert}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

Vzdialenosť bodu od roviny

M·Analytická geometria·Maturita

\vec{u}\times\vec{v} = (u_y v_z - u_z v_y;\; u_z v_x - u_x v_z;\; u_x v_y - u_y v_x)

Vektorový súčin

M·Vektory·Maturita

\cos\varphi = \dfrac{\lvert\vec{n}_1\cdot\vec{n}_2\rvert}{\lvert\vec{n}_1\rvert\,\lvert\vec{n}_2\rvert}

Odchýlka dvoch rovín

M·Analytická geometria·Maturita

\sin\varphi = \dfrac{\lvert\vec{u}\cdot\vec{n}\rvert}{\lvert\vec{u}\rvert\,\lvert\vec{n}\rvert}

Odchýlka priamky a roviny

M·Analytická geometria·Maturita