Vzorce
Späť do katalógu
MMatematika·Analytická geometria·Maturita NIVAM

Vzdialenosť bodu od roviny

Vzorec vzdialenosť bodu od roviny je d = | ax_0 + by_0 + cz_0 + d|√a^2+b^2+c^2. Vzdialenosť bodu X[x₀, y₀, z₀] od roviny ax+by+cz+d = 0. Ak je bod v rovine, d = 0. Analogicky v rovine vzdialenosť bodu od priamky.

Vzorec

d=∣ax0+by0+cz0+d∣a2+b2+c2d = \dfrac{\lvert ax_0 + by_0 + cz_0 + d\rvert}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

d = | ax_0 + by_0 + cz_0 + d|√a^2+b^2+c^2

Premenné

  • ddVzdialenosť
  • aaa
  • bbb
  • ccc
  • d0d_0Absolútny člen
  • x0x_0x₀
  • y0y_0y₀
  • z0z_0z₀

Kalkulačka

Vypočítať neznámu

Uhly v stupňoch. Desatinná čiarka alebo bodka.

aaa
bbb
ccc
d0d_0Absolútny člen
x0x_0x₀
y0y_0y₀
z0z_0z₀

Výsledok

dd=Zadajte hodnoty

Často kladené otázky

Aký je vzorec: Vzdialenosť bodu od roviny?+

Vzorec je d = | ax_0 + by_0 + cz_0 + d|√a^2+b^2+c^2. Vzdialenosť bodu X[x₀, y₀, z₀] od roviny ax+by+cz+d = 0. Ak je bod v rovine, d = 0. Analogicky v rovine vzdialenosť bodu od priamky.

Čo vyjadruje Vzdialenosť bodu od roviny?+

Vzdialenosť bodu X[x₀, y₀, z₀] od roviny ax+by+cz+d = 0. Ak je bod v rovine, d = 0. Analogicky v rovine vzdialenosť bodu od priamky.

Ako vypočítam vzdialenosť bodu od roviny?+

Dosaďte známe veličiny do vzorca d = | ax_0 + by_0 + cz_0 + d|√a^2+b^2+c^2. Na tejto stránke je kalkulačka, ktorá dopočíta zvolenú neznámu.

Vzorové príklady

Pôvodné úlohy. Riešenie je skryté, kým ho neodhalíte.

M·Analytická geometria

Stredná

Lampa nad tabuľou

Tabuľa leží v rovine (metre). Lampa visí v bode . Ako ďaleko je od roviny tabule?

3 kroky

Súvisiace vzorce

d=∣ax0+by0+c∣a2+b2d = \dfrac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

Vzdialenosť bodu od priamky

M·Analytická geometria·Maturita

ax+by+cz+d=0ax + by + cz + d = 0

Všeobecná rovnica roviny

M·Analytická geometria·Maturita

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2d = \sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}+(z_2-z_1)^{2}}

Vzdialenosť dvoch bodov v priestore

M·Analytická geometria·Maturita

sin⁡φ=∣u⃗⋅n⃗∣∣u⃗∣ ∣n⃗∣\sin\varphi = \dfrac{\lvert\vec{u}\cdot\vec{n}\rvert}{\lvert\vec{u}\rvert\,\lvert\vec{n}\rvert}

Odchýlka priamky a roviny

M·Analytická geometria·Maturita

KonštantyPrevody