MMatematika·Geometria·Maturita NIVAM

Polomer opísanej kružnice

Kružnica opísaná trojuholníku prechádza všetkými tromi vrcholmi. Jej stred je priesečník osí strán a polomer R = abc/(4S), kde S je obsah trojuholníka.

Vzorec

R = \dfrac{abc}{4S}

R = abc / 4S

Premenné

$a$ Strana am
$b$ Strana bm
$c$ Strana cm
$R$ Polomer Rm

Vysvetlenie

Z sínusovej vety vyplýva a/sin α = 2R, teda R = a/(2 sin α). Spojením s obsahom S = abc/(4R) dostaneme R = abc/(4S). Obsah S viete z Héronovho vzorca, ak poznáte len strany.

V ostrouhlom trojuholníku leží stred vnútri, v pravouhlom v strede prepony, v tupouhlom mimo trojuholníka — rovnako ako ortocentrum.

Kalkulačka

Vypočítať neznámu

Uhly v stupňoch. Desatinná čiarka alebo bodka.

a

Strana a

b

Strana b

c

Strana c

Výsledok

R

=Zadajte hodnoty

Ako vypočítať polomer opísanej kružnice

1
Zistite strany
Potrebujete a, b, c. Ak máte dve strany a uhol, najprv dopočítajte tretiu kosínusovou vetou.
2
Vypočítajte obsah
Héronov vzorec, alebo S = ½ ab sin γ. Potom R = abc/(4S).

Často kladené otázky

Aký je vzorec pre polomer opísanej kružnice?+

R = abc/(4S). Z sínusovej vety aj R = a/(2 sin α).

Kde leží stred opísanej kružnice?+

V priesečníku osí strán. V pravouhlom trojuholníku je to stred prepony.

Súvisiace vzorce

\rho = \dfrac{S}{s},\quad s=\tfrac{a+b+c}{2}

Polomer vpísanej kružnice

M·Geometria·Maturita

S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\quad s=\tfrac{a+b+c}{2}

Héronov vzorec

M·Geometria·Maturita

\dfrac{a}{\sin\alpha} = \dfrac{b}{\sin\beta} = 2R

Sínusová veta

M·Trigonometria·Maturita

\lvert\angle ACB\rvert = 90^{\circ}\quad\text{ak }AB\text{ je priemer}

Tálesova veta

M·Geometria·Maturita·Nákres