Vzorce

Matematika

Geometria

Obvody, obsahy, Euklidove vety, Táles, opísaná a vpísaná kružnica, n-uholníky a časti kruhu. Planimetria pre slovenskú strednú školu.

42 / 243

c2=a2+b2c^{2} = a^{2} + b^{2}

Pytagorova veta

M·Geometria·Maturita·Nákres

S=a⋅bS = a \cdot b

Obsah obdĺžnika

M·Geometria·Maturita·Nákres

o=2(a+b)o = 2(a + b)

Obvod obdĺžnika

M·Geometria·Maturita·Nákres

S=12a⋅vaS = \tfrac{1}{2} a \cdot v_a

Obsah trojuholníka

M·Geometria·Maturita·Nákres

S=12ab sin⁡γS = \tfrac{1}{2} ab\,\sin\gamma

Obsah trojuholníka z dvoch strán

M·Geometria·Maturita

S=s(s−a)(s−b)(s−c),s=a+b+c2S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\quad s=\tfrac{a+b+c}{2}

Héronov vzorec

M·Geometria·Maturita

S=πr2S = \pi r^{2}

Obsah kruhu

M·Geometria·Maturita·Nákres

o=2πro = 2\pi r

Obvod kruhu

M·Geometria·Maturita·Nákres

V=43πr3V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}

Objem gule

M·Geometria·Maturita·Nákres

S=4πr2S = 4\pi r^{2}

Povrch gule

M·Geometria·Maturita·Nákres

V=πr2hV = \pi r^{2} h

Objem valca

M·Geometria·Maturita·Nákres

V=13πr2hV = \tfrac{1}{3}\pi r^{2} h

Objem kužeľa

M·Geometria·Maturita

V=13SphV = \tfrac{1}{3} S_p h

Objem ihlana

M·Geometria·Maturita

S=a+c2 vS = \dfrac{a + c}{2}\, v

Obsah lichobežníka

M·Geometria·Maturita

S=a⋅vaS = a \cdot v_a

Obsah rovnobežníka

M·Geometria·Maturita

V=abcV = a b c

Objem kvádra

M·Geometria·Maturita·Nákres

S=2(ab+bc+ac)S = 2(ab + bc + ac)

Povrch kvádra

M·Geometria·Maturita·Nákres

V=SphV = S_p h

Objem hranola

M·Geometria·Maturita

S=2πr(r+h)S = 2\pi r(r + h)

Povrch valca

M·Geometria·Maturita·Nákres

S=πr(r+s)S = \pi r(r + s)

Povrch kužeľa

M·Geometria·Maturita

S=α360∘πr2S = \dfrac{\alpha}{360^{\circ}}\pi r^{2}

Obsah kruhového výseku

M·Geometria·Maturita

a2=c⋅ca,b2=c⋅cba^{2} = c \cdot c_{a},\quad b^{2} = c \cdot c_{b}

Euklidova veta o odvesne

M·Geometria·Maturita·Nákres

v2=ca⋅cbv^{2} = c_{a} \cdot c_{b}

Euklidova veta o výške

M·Geometria·Maturita·Nákres

∣∠ACB∣=90∘ak AB je priemer\lvert\angle ACB\rvert = 90^{\circ}\quad\text{ak }AB\text{ je priemer}

Tálesova veta

M·Geometria·Maturita·Nákres

R=abc4SR = \dfrac{abc}{4S}

Polomer opísanej kružnice

M·Geometria·Maturita

ρ=Ss,s=a+b+c2\rho = \dfrac{S}{s},\quad s=\tfrac{a+b+c}{2}

Polomer vpísanej kružnice

M·Geometria·Maturita

m=a2m = \dfrac{a}{2}

Stredná priečka trojuholníka

M·Geometria·Maturita

AT:TA1=2:1AT : TA_{1} = 2 : 1

Ťažisko trojuholníka

M·Geometria·Maturita

o′=k o,S′=k2S,V′=k3Vo' = k\,o,\quad S' = k^{2}S,\quad V' = k^{3}V

Koeficient podobnosti

M·Geometria·Maturita·Nákres

S=uv2S = \dfrac{u v}{2}

Obsah kosoštvorca a deltoidu

M·Geometria·Maturita·Nákres

S=u22,o=22 uS = \dfrac{u^{2}}{2},\quad o = 2\sqrt{2}\,u

Štvorec z uhlopriečky

M·Geometria·Maturita

S=34a2S = \dfrac{\sqrt{3}}{4}a^{2}

Obsah rovnostranného trojuholníka

M·Geometria·Maturita

α=180∘−360∘n=(n−2)n 180∘\alpha = 180^{\circ} - \dfrac{360^{\circ}}{n} = \dfrac{(n-2)}{n}\,180^{\circ}

Vnútorný uhol n-uholníka

M·Geometria·Maturita

p=n(n−3)2p = \dfrac{n(n-3)}{2}

Počet uhlopriečok n-uholníka

M·Geometria·Maturita

S=na24 tan⁡(180∘/n)S = \dfrac{n a^{2}}{4\,\tan(180^{\circ}/n)}

Obsah pravidelného n-uholníka

M·Geometria·Maturita

α=2β\alpha = 2\beta

Stredový a obvodový uhol

M·Geometria·Maturita·Nákres

l=α360∘ 2πrl = \dfrac{\alpha}{360^{\circ}}\,2\pi r

Dĺžka kružnicového oblúka

M·Geometria·Maturita

S=α360∘πr2−12r2sin⁡αS = \dfrac{\alpha}{360^{\circ}}\pi r^{2} - \tfrac{1}{2} r^{2}\sin\alpha

Obsah kruhového odseku

M·Geometria·Maturita

S=π(R2−r2)S = \pi(R^{2} - r^{2})

Obsah medzikružia

M·Geometria·Maturita

α+γ=180∘\alpha + \gamma = 180^{\circ}

Tetivový štvoruholník

M·Geometria·Maturita·Nákres

a+c=b+da + c = b + d

Dotyčnicový štvoruholník

M·Geometria·Maturita·Nákres

ta=122b2+2c2−a2t_a = \dfrac{1}{2}\sqrt{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}

Dĺžka ťažnice

M·Geometria·Maturita

KonštantyPrevody