Vzorce

Matematika

Analytická geometria

Vzdialenosť bodov, stred úsečky, rovnica priamky a roviny, odchýlky a vzdialenosť bodu od priamky alebo roviny.

18 / 243

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}}

Vzdialenosť dvoch bodov

M·Analytická geometria·Maturita

S=(x1+x22,y1+y22)S = \left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)

Stred úsečky

M·Analytická geometria·Maturita

k=y2−y1x2−x1,y−y1=k(x−x1)k = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\quad y - y_1 = k(x-x_1)

Smerový koeficient priamky

M·Analytická geometria·Maturita

y=kx+qy = kx + q

Smernicový tvar priamky

M·Analytická geometria·Maturita

(x−m)2+(y−n)2=r2(x - m)^{2} + (y - n)^{2} = r^{2}

Rovnica kružnice

M·Analytická geometria·Maturita

d=∣ax0+by0+c∣a2+b2d = \dfrac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

Vzdialenosť bodu od priamky

M·Analytická geometria·Maturita

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2d = \sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}+(z_2-z_1)^{2}}

Vzdialenosť dvoch bodov v priestore

M·Analytická geometria·Maturita

S=(x1+x22,y1+y22,z1+z22)S = \left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2},\dfrac{z_1+z_2}{2}\right)

Stred úsečky v priestore

M·Analytická geometria·Maturita

x=a1+tu1,y=a2+tu2,t∈Rx = a_1 + t u_1,\quad y = a_2 + t u_2,\quad t\in\mathbb{R}

Parametrická rovnica priamky

M·Analytická geometria·Maturita

ax+by+c=0ax + by + c = 0

Všeobecná rovnica priamky

M·Analytická geometria·Maturita

k1k2=−1k_1 k_2 = -1

Kolmé priamky

M·Analytická geometria·Maturita

cos⁡α=∣u⃗⋅v⃗∣∣u⃗∣ ∣v⃗∣\cos\alpha = \dfrac{\lvert\vec{u}\cdot\vec{v}\rvert}{\lvert\vec{u}\rvert\,\lvert\vec{v}\rvert}

Odchýlka dvoch priamok

M·Analytická geometria·Maturita

X=A+t u⃗+s v⃗,t,s∈RX = A + t\,\vec{u} + s\,\vec{v},\quad t,s\in\mathbb{R}

Parametrická rovnica roviny

M·Analytická geometria·Maturita

ax+by+cz+d=0ax + by + cz + d = 0

Všeobecná rovnica roviny

M·Analytická geometria·Maturita

d=∣ax0+by0+cz0+d∣a2+b2+c2d = \dfrac{\lvert ax_0 + by_0 + cz_0 + d\rvert}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

Vzdialenosť bodu od roviny

M·Analytická geometria·Maturita

X=nA+mBm+n(∣AX∣:∣XB∣=m:n)X = \dfrac{nA + mB}{m + n}\quad\bigl(\lvert AX\rvert:\lvert XB\rvert = m:n\bigr)

Delenie úsečky v pomere

M·Analytická geometria·Maturita·Nákres

cos⁡φ=∣n⃗1⋅n⃗2∣∣n⃗1∣ ∣n⃗2∣\cos\varphi = \dfrac{\lvert\vec{n}_1\cdot\vec{n}_2\rvert}{\lvert\vec{n}_1\rvert\,\lvert\vec{n}_2\rvert}

Odchýlka dvoch rovín

M·Analytická geometria·Maturita

sin⁡φ=∣u⃗⋅n⃗∣∣u⃗∣ ∣n⃗∣\sin\varphi = \dfrac{\lvert\vec{u}\cdot\vec{n}\rvert}{\lvert\vec{u}\rvert\,\lvert\vec{n}\rvert}

Odchýlka priamky a roviny

M·Analytická geometria·Maturita

KonštantyPrevody