Vzorce

Matematika

Vektory

Súradnice vektora, skalárny a vektorový súčin, uhol, jednotkový vektor a zmiešaný súčin. Výpočty v rovine aj v priestore.

9 / 243

u⃗⋅v⃗=∣u⃗∣∣v⃗∣cos⁡α=uxvx+uyvy\vec{u}\cdot\vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}|\cos\alpha = u_x v_x + u_y v_y

Skalárny súčin

M·Vektory·Maturita

∣u⃗∣=ux2+uy2+uz2|\vec{u}| = \sqrt{u_x^{2} + u_y^{2} + u_z^{2}}

Veľkosť vektora

M·Vektory·Maturita

u⃗=B−A=(x2−x1; y2−y1; z2−z1)\vec{u} = B - A = (x_2-x_1;\, y_2-y_1;\, z_2-z_1)

Súradnice vektora

M·Vektory·Maturita

cos⁡φ=u⃗⋅v⃗∣u⃗∣ ∣v⃗∣\cos\varphi = \dfrac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{\lvert\vec{u}\rvert\,\lvert\vec{v}\rvert}

Uhol dvoch vektorov

M·Vektory·Maturita

e⃗=u⃗∣u⃗∣\vec{e} = \dfrac{\vec{u}}{\lvert\vec{u}\rvert}

Jednotkový vektor

M·Vektory·Maturita

u⃗×v⃗=(uyvz−uzvy;  uzvx−uxvz;  uxvy−uyvx)\vec{u}\times\vec{v} = (u_y v_z - u_z v_y;\; u_z v_x - u_x v_z;\; u_x v_y - u_y v_x)

Vektorový súčin

M·Vektory·Maturita

S=∣u⃗×v⃗∣,S△=12∣u⃗×v⃗∣S = \lvert\vec{u}\times\vec{v}\rvert,\quad S_{\triangle} = \tfrac{1}{2}\lvert\vec{u}\times\vec{v}\rvert

Obsah rovnobežníka z vektorov

M·Vektory·Maturita

V=∣(u⃗×v⃗)⋅w⃗∣V = \lvert(\vec{u}\times\vec{v})\cdot\vec{w}\rvert

Zmiešaný súčin

M·Vektory·Maturita

projv⃗u⃗=u⃗⋅v⃗∣v⃗∣2v⃗\mathrm{proj}_{\vec{v}}\vec{u} = \dfrac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{\lvert\vec{v}\rvert^{2}}\vec{v}

Kolmý priemet vektora

M·Vektory·Maturita

KonštantyPrevody