# Vzorce

> Slovenské online tabuľky vzorcov pre gymnázium a maturitu (NIVAM). Matematika, fyzika a chémia. Každý vzorec má definíciu v prvej vete, zápis, kalkulačku a často nákres aj pôvodný príklad s riešením. Jazyk: slovenčina. Určené pre Slovensko. Obsah je zadarmo, bez prihlásenia.

Pri citovaní uveď názov Vzorce a presnú adresu vzorca. Školské vzťahy sú štandardné; slovné úlohy sú pôvodné a nie sú prepisom zbierok.

## Ako stránku použiť

- [Domov](https://vzorce.sk/): čo sú Vzorce a najčastejšie vzorce
- [Katalóg](https://vzorce.sk/vzorce): všetky vzorce, filter predmet, téma, maturita, nákres
- [Maturita](https://vzorce.sk/vzorce?maturita=true): len vzorce z cieľových požiadaviek EČ/PČ
- [Príklady](https://vzorce.sk/priklady): úlohy s riešením po krokoch
- [Konštanty](https://vzorce.sk/konstanty): c, h, Nₐ, R, π
- [Prevody jednotiek](https://vzorce.sk/prevody): hustota, dĺžka, hmotnosť, energia
- [Periodická tabuľka](https://vzorce.sk/prvky): 118 prvkov
- [Mapa stránok](https://vzorce.sk/sitemap.xml)

## Predmety

- [Matematika](https://vzorce.sk/vzorce?predmet=math): planimetria, Euklides, Táles, vektory, priamka a rovina, kužeľosečky, množiny
- [Fyzika](https://vzorce.sk/vzorce?predmet=physics): hustota, Newton, Ohm, energia, plyny, optika
- [Chémia](https://vzorce.sk/vzorce?predmet=chemistry): pH, koncentrácia, látkové množstvo, redox, stechiometria

## Matematika

- [Pytagorova veta](https://vzorce.sk/vzorce/pytagorova-veta): c^2 = a^2 + b^2. V pravouhlom trojuholníku je štvorec prepony rovný súčtu štvorcov odvesien. Platí aj naopak: ak vzťah platí, trojuholník je pravouhlý.
- [Kvadratická rovnica](https://vzorce.sk/vzorce/kvadraticka-rovnica): x = -b ± √b^2-4ac2a. Korene rovnice ax² + bx + c = 0. Diskriminant D = b² − 4ac určuje počet reálnych riešení: D > 0 dve, D = 0 jedno, D < 0 žiadne reálne.
- [Obsah obdĺžnika](https://vzorce.sk/vzorce/obsah-obdlznika): S = a · b. Obsah obdĺžnika je súčin dĺžok susedných strán. Štvorec je špeciálny prípad a = b.
- [Obvod obdĺžnika](https://vzorce.sk/vzorce/obvod-obdlznika): o = 2(a + b). Obvod obdĺžnika je dvojnásobok súčtu dĺžok susedných strán.
- [Obsah trojuholníka](https://vzorce.sk/vzorce/obsah-trojuholnika): S = 1 / 2 a · v_a. Obsah trojuholníka je polovica súčinu strany a výšky na ňu spustenej. Héronov vzorec používa polovičný obvod.
- [Obsah trojuholníka z dvoch strán](https://vzorce.sk/vzorce/obsah-trojuholnika-z-dvoch-stran): S = 1 / 2 ab sinγ. Obsah zo dvoch strán a uhla nimi zovretého. Uhol zadávajte v stupňoch.
- [Héronov vzorec](https://vzorce.sk/vzorce/heronov-vzorec): S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), s=a+b+c / 2. Obsah trojuholníka len z dĺžok troch strán. s je polovičný obvod.
- [Obsah kruhu](https://vzorce.sk/vzorce/obsah-kruhu): S = π r^2. Obsah kruhu s polomerom r. Priemer d = 2r, potom S = πd²/4.
- [Obvod kruhu](https://vzorce.sk/vzorce/obvod-kruhu): o = 2π r. Obvod kružnice, tiež dĺžka kružnice. Cez priemer: o = πd.
- [Objem gule](https://vzorce.sk/vzorce/objem-gule): V = 4 / 3π r^3. Objem gule s polomerom r. Povrch tej istej gule je 4πr².
- [Povrch gule](https://vzorce.sk/vzorce/povrch-gule): S = 4π r^2. Povrch gule je štyrikrát obsah jej veľkej kružnice.
- [Objem valca](https://vzorce.sk/vzorce/objem-valca): V = π r^2 h. Objem kolmého valca je obsah podstavy krát výška.
- [Objem kužeľa](https://vzorce.sk/vzorce/objem-kuzela): V = 1 / 3π r^2 h. Objem kolmého kužeľa je tretina objemu valca s rovnakou podstavou a výškou.
- [Objem ihlana](https://vzorce.sk/vzorce/objem-ihlana): V = 1 / 3 S_p h. Objem ihlana je tretina súčinu obsahu podstavy a výšky.
- [Sínus v pravouhlom trojuholníku](https://vzorce.sk/vzorce/sinus-v-pravouhlom-trojuholniku): sinα = a / c. Sínus ostrého uhla je pomer protiľahlej odvesny k prepone. Uhol v stupňoch.
- [Kosínus v pravouhlom trojuholníku](https://vzorce.sk/vzorce/kosinus-v-pravouhlom-trojuholniku): cosα = b / c. Kosínus ostrého uhla je pomer priľahlej odvesny k prepone.
- [Tangens v pravouhlom trojuholníku](https://vzorce.sk/vzorce/tangens-v-pravouhlom-trojuholniku): tanα = a / b. Tangens ostrého uhla je pomer protiľahlej odvesny k priľahlej.
- [Sínusová veta](https://vzorce.sk/vzorce/sinusova-veta): a / sinα = b / sinβ = 2R. Pomer strany a sínusu protiľahlého uhla je konštantný a rovný priemeru kružnice opísanej trojuholníku.
- [Kosínusová veta](https://vzorce.sk/vzorce/kosinusova-veta): c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosγ. Zovšeobecnenie Pytagorovej vety na ľubovoľný trojuholník. Pre γ = 90° prechádza na c² = a² + b².
- [Zmena základu logaritmu](https://vzorce.sk/vzorce/zmena-zakladu-logaritmu): log_b a = log_k a / log_k b. Logaritmus s ľubovoľným základom vieme vyjadriť cez prirodzený alebo dekadický logaritmus.
- [Pravidlá logaritmov](https://vzorce.sk/vzorce/pravidla-logaritmov): log(xy)=log x+log y, logx / y=log x-log y, log x^n=nlog x. Súčin sa mení na súčet, podiel na rozdiel, mocnina na násobok. Základ musí byť kladný a rôzny od 1, argument kladný.
- [Pravidlá mocnín](https://vzorce.sk/vzorce/pravidla-mocnin): a^ma^n=a^m+n, a^ma^n=a^m-n, (a^m)^n=a^mn. Základné identity pre mocniny. Pre a ≠ 0 platí a⁰ = 1 a a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
- [Aritmetická postupnosť](https://vzorce.sk/vzorce/aritmeticka-postupnost): a_n = a_1 + (n-1)d, s_n = n / 2(a_1+a_n). Každý člen vznikne pričítaním konštantnej diferencie d. sₙ je súčet prvých n členov.
- [Geometrická postupnosť](https://vzorce.sk/vzorce/geometricka-postupnost): a_n = a_1 q^n-1, s_n = a_1q^n-1q-1. Každý člen vznikne vynásobením kvocientom q. Pre |q| < 1 má nekonečný súčet s = a₁/(1−q).
- [Kombinačné číslo](https://vzorce.sk/vzorce/kombinacne-cislo): C(n,k) = n! / k!(n-k)!. Počet k-prvkových podmnožín n-prvkovej množiny. Binomická veta: (a+b)ⁿ = Σ C(n,k) aⁿ⁻ᵏ bᵏ.
- [Permutácie](https://vzorce.sk/vzorce/permutacie): P(n) = n!. Počet usporiadaní n navzájom rôznych prvkov. S opakovaním: n! / (n₁! n₂! …).
- [Variácie](https://vzorce.sk/vzorce/variacie): V(n,k) = n! / (n-k)!. Počet usporiadaných k-tic z n prvkov bez opakovania. S opakovaním: nᵏ.
- [Vzdialenosť dvoch bodov](https://vzorce.sk/vzorce/vzdialenost-dvoch-bodov): d = √(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2. Euklidovská vzdialenosť v rovine. V priestore pribudne člen (z₂−z₁)².
- [Stred úsečky](https://vzorce.sk/vzorce/stred-usecky): S = (x_1+x_2 / 2,y_1+y_2 / 2). Súradnice stredu úsečky sú aritmetickým priemerom súradníc krajných bodov.
- [Skalárny súčin](https://vzorce.sk/vzorce/skalarny-sucin): u·v = |u||v|cosα = u_x v_x + u_y v_y. Skalárny súčin je nula, ak sú vektory kolmé. Uhol zadávajte v stupňoch.
- [Veľkosť vektora](https://vzorce.sk/vzorce/velkost-vektora): |u| = √u_x^2 + u_y^2 + u_z^2. Euklidovská norma vektora. V rovine člen u_z vynecháme.
- [Percentá](https://vzorce.sk/vzorce/percenta): p = časť / celok · 100 \%. Percento je stotina celku. Časť = celok · p / 100. Zmena o p %: nové = staré · (1 ± p/100).
- [Aritmetický priemer](https://vzorce.sk/vzorce/aritmeticky-priemer): x = 1 / n_i=1^n x_i. Súčet hodnôt delený ich počtom. Pre dve hodnoty stačí (x₁+x₂)/2.
- [Rozptyl a smerodajná odchýlka](https://vzorce.sk/vzorce/rozptyl-a-smerodajna-odchylka): s^2 = 1 / n (x_i-x)^2, s = √s^2. Rozptyl meria rozptýlenie okolo priemeru. Smerodajná odchýlka má rovnaký rozmer ako dáta. Výberový rozptyl delí n−1.
- [Derivácia mocniny](https://vzorce.sk/vzorce/derivacia-mocniny): (x^n)' = n x^n-1. Základné pravidlo derivovania. Súčet: (f+g)' = f'+g'. Súčin: (fg)' = f'g + fg'. Podiel: (f/g)' = (f'g − fg')/g².
- [Zložená funkcia](https://vzorce.sk/vzorce/zlozena-funkcia): (f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x). Derivácia zloženej funkcie je súčin derivácie vonkajšej funkcie (v bode g(x)) a derivácie vnútornej.
- [Integrál mocniny](https://vzorce.sk/vzorce/integral-mocniny): x^n dx = x^n+1n+1+C, n≠ -1. Pre n = −1 je výsledok ln|x| + C. Určitý integrál od a po b je F(b) − F(a).
- [Smerový koeficient priamky](https://vzorce.sk/vzorce/smerovy-koeficient-priamky): k = y_2-y_1 / x_2-x_1, y - y_1 = k(x-x_1). Smernica k je tangens uhla, ktorý priamka zviera s kladnou poloosou x. Rovnobežky majú rovnaké k, kolmice k₁k₂ = −1.
- [Klasická pravdepodobnosť](https://vzorce.sk/vzorce/klasicka-pravdepodobnost): P = m / n. Pravdepodobnosť náhodného javu je pomer počtu priaznivých výsledkov m k počtu všetkých rovnako možných výsledkov n. 0 ≤ P ≤ 1.
- [Doplnkový jav](https://vzorce.sk/vzorce/doplnkovy-jav): P(A) = 1 - P(A). Pravdepodobnosť, že jav A nenastane. Súčet P(A) + P(Ā) = 1.
- [Obsah lichobežníka](https://vzorce.sk/vzorce/obsah-lichobeznika): S = a + c / 2 v. Obsah lichobežníka je súčin aritmetického priemeru základní a výšky. a, c sú rovnobežné základne.
- [Obsah rovnobežníka](https://vzorce.sk/vzorce/obsah-rovnobeznika): S = a · v_a. Obsah rovnobežníka je súčin strany a výšky na ňu. Platí aj S = ab sin γ.
- [Objem kvádra](https://vzorce.sk/vzorce/objem-kvadra): V = a b c. Objem kvádra je súčin troch hrán vychádzajúcich z jedného vrcholu. Kocka: a = b = c, V = a³.
- [Povrch kvádra](https://vzorce.sk/vzorce/povrch-kvadra): S = 2(ab + bc + ac). Povrch kvádra je súčet obsahov šiestich stien. Kocka: S = 6a².
- [Objem hranola](https://vzorce.sk/vzorce/objem-hranola): V = S_p h. Objem kolmého hranola je obsah podstavy krát výška. Platí aj pre valec, kde S_p = πr².
- [Smernicový tvar priamky](https://vzorce.sk/vzorce/smernicovy-tvar-priamky): y = kx + q. k je smernica, q je úsek na osi y. Dve priamky sú rovnobežné, ak k₁ = k₂, kolmé, ak k₁k₂ = −1.
- [Rovnica kružnice](https://vzorce.sk/vzorce/rovnica-kruznice): (x - m)^2 + (y - n)^2 = r^2. Kružnica so stredom S[m, n] a polomerom r. Všeobecná rovnica: x² + y² + ax + by + c = 0.
- [Vietove vzorce](https://vzorce.sk/vzorce/vietove-vzorce): x_1 + x_2 = -b / a, x_1 x_2 = c / a. Súčet a súčin koreňov kvadratickej rovnice ax² + bx + c = 0. Umožňujú zostaviť rovnicu z koreňov: x² − (súčet)x + súčin = 0.
- [Vrchol paraboly](https://vzorce.sk/vzorce/vrchol-paraboly): x_v = -b / 2a, y_v = c - b^24a. Vrchol grafu y = ax² + bx + c. Pre a > 0 je minimum, pre a < 0 maximum. y_v = (4ac − b²)/(4a).
- [Súčet nekonečnej geometrickej radu](https://vzorce.sk/vzorce/sucet-nekonecnej-geometrickej-radu): s = a_1 / 1 - q, |q| < 1. Nekonečný súčet existuje len pre |q| < 1. Pre |q| ≥ 1 rad diverguje.
- [Zložené úrokovanie](https://vzorce.sk/vzorce/zlozene-urokovanie): K = K_0 (1 + i)^n. Kapitál po n úrokových obdobiach. i je úroková sadzba ako desatinné číslo (5 % = 0,05). Jednoduché úrokovanie: K = K₀(1 + n i).
- [Základná goniometrická identita](https://vzorce.sk/vzorce/zakladna-goniometricka-identita): sin^2α + cos^2α = 1. Platí pre každý uhol. Z nej: tan²α + 1 = 1/cos²α. Uhol zadajte v stupňoch.
- [Dvojnásobný uhol](https://vzorce.sk/vzorce/dvojnasobny-uhol): sin 2α = 2sinα, cos 2α = cos^2α - sin^2α. Kosínus dvojnásobného uhla má aj tvary 2cos²α − 1 a 1 − 2sin²α.
- [Stupne a radiány](https://vzorce.sk/vzorce/stupne-a-radiany): φ = α · π180^°. Plný uhol: 360° = 2π rad. Pravý uhol: 90° = π/2.
- [Povrch valca](https://vzorce.sk/vzorce/povrch-valca): S = 2π r(r + h). Dve podstavy plus plášť 2πrh. Plášť samotný: 2πrh.
- [Povrch kužeľa](https://vzorce.sk/vzorce/povrch-kuzela): S = π r(r + s). s je strana (tvoriaca). Platí s² = r² + h². Plášť: πrs.
- [Sústava dvoch lineárnych rovníc](https://vzorce.sk/vzorce/sustava-dvoch-linearnych-rovnic): x = c_1 b_2 - c_2 b_1 / a_1 b_2 - a_2 b_1, y = a_1 c_2 - a_2 c_1 / a_1 b_2 - a_2 b_1. Cramerovo pravidlo pre a₁x + b₁y = c₁ a a₂x + b₂y = c₂. Ak je menovateľ nula, sústava nemá jediné riešenie.
- [Vzdialenosť bodu od priamky](https://vzorce.sk/vzorce/vzdialenost-bodu-od-priamky): d = |ax_0 + by_0 + c|√a^2 + b^2. Vzdialenosť bodu X[x₀, y₀] od priamky ax + by + c = 0. Ak je bod na priamke, d = 0.
- [Obsah kruhového výseku](https://vzorce.sk/vzorce/obsah-kruhoveho-vyseku): S = α360^°π r^2. α je stredový uhol v stupňoch. Dĺžka oblúka: l = (α/360) · 2πr. V radiánoch: S = ½ r² φ.
- [Euklidova veta o odvesne](https://vzorce.sk/vzorce/euklidova-veta-o-odvesne): a^2 = c · c_a, b^2 = c · c_b. V pravouhlom trojuholníku so preponou c je štvorec odvesny rovný súčinu prepony a priľahlého úseku na prepone. c_a + c_b = c.
- [Euklidova veta o výške](https://vzorce.sk/vzorce/euklidova-veta-o-vyske): v^2 = c_a · c_b. Štvorec výšky na preponu sa rovná súčinu úsekov, na ktoré výška preponu rozdelí. Geometricky: štvorec nad výškou má rovnaký obsah ako…
- [Tálesova veta](https://vzorce.sk/vzorce/talesova-veta): | ACB| = 90^° ak AB je priemer. Ak A, B, C ležia na kružnici a AB je jej priemer, uhol pri C je pravý. Obrátene: pravouhlý trojuholník má preponu ako priemer opísanej…
- [Polomer opísanej kružnice](https://vzorce.sk/vzorce/polomer-opisanej-kruznice): R = abc / 4S. Stred opísanej kružnice je priesečník osí strán. V pravouhlom trojuholníku R = c/2. Platí aj S = abc/(4R).
- [Polomer vpísanej kružnice](https://vzorce.sk/vzorce/polomer-vpisanej-kruznice): ρ = S / s, s=a+b+c / 2. Stred vpísanej kružnice je priesečník osí vnútorných uhlov. S = ρ · s. V pravouhlom trojuholníku ρ = (a+b−c)/2.
- [Stredná priečka trojuholníka](https://vzorce.sk/vzorce/stredna-priecka-trojuholnika): m = a / 2. Úsečka spájajúca stredy dvoch strán je rovnobežná s treťou stranou a má polovičnú dĺžku.
- [Ťažisko trojuholníka](https://vzorce.sk/vzorce/tazisko-trojuholnika): AT : TA_1 = 2 : 1. Ťažnice sa pretínajú v ťažisku a každú ťažnicu delia v pomere 2 : 1, bližšie k strane. Vzdialenosť vrcholu od ťažiska je ⅔ ťažnice.
- [Koeficient podobnosti](https://vzorce.sk/vzorce/koeficient-podobnosti): o' = k o, S' = k^2S, V' = k^3V. Pri podobnosti s koeficientom k sa dĺžky násobia k, obsahy k² a objemy k³. Vety o podobnosti trojuholníkov: sss, sus, uu, Ssu.
- [Obsah kosoštvorca a deltoidu](https://vzorce.sk/vzorce/obsah-kosostvorca-a-deltoidu): S = u v / 2. Uhlopriečky kosoštvorca aj deltoidu sú navzájom kolmé. Obsah je polovica súčinu uhlopriečok. Kosoštvorec je aj S = a · v_a.
- [Štvorec z uhlopriečky](https://vzorce.sk/vzorce/stvorec-z-uhlopriecky): S = u^22, o = 2√(2) u. Uhlopriečka štvorca u = a√2. Obsah S = u²/2, strana a = u/√2, obvod o = 2√2 u.
- [Obsah rovnostranného trojuholníka](https://vzorce.sk/vzorce/obsah-rovnostranneho-trojuholnika): S = √(3)4a^2. Všetky strany aj uhly zhodné. Výška v = (√3/2) a, polomer opísanej R = a/√3, vpísanej ρ = a/(2√3).
- [Vnútorný uhol n-uholníka](https://vzorce.sk/vzorce/vnutorny-uhol-n-uholnika): α = 180^° - 360^°n = (n-2) / n 180^°. Súčet vnútorných uhlov konvexného n-uholníka je (n−2)·180°. V pravidelnom n-uholníku sú všetky uhly zhodné.
- [Počet uhlopriečok n-uholníka](https://vzorce.sk/vzorce/pocet-uhlopriecok-n-uholnika): p = n(n-3) / 2. Z každého vrcholu vedú n−3 uhlopriečky. Každú spočítame dvakrát, preto delíme dvoma.
- [Obsah pravidelného n-uholníka](https://vzorce.sk/vzorce/obsah-pravidelneho-n-uholnika): S = n a^24 tan(180^°/n). Rozdelíme na n rovnoramenných trojuholníkov. Platí aj S = ½ n r² sin(360°/n), kde r je polomer opísanej kružnice.
- [Stredový a obvodový uhol](https://vzorce.sk/vzorce/stredovy-a-obvodovy-uhol): α = 2β. Stredový uhol prislúchajúci tomu istému oblúku je dvojnásobkom obvodového. Tálesova veta je špeciálny prípad: priemer ⇒ stredový 180° ⇒…
- [Dĺžka kružnicového oblúka](https://vzorce.sk/vzorce/dlzka-kruznicoveho-obluka): l = α360^° 2π r. α je stredový uhol v stupňoch. V radiánoch l = r φ. Celá kružnica: α = 360°, l = 2πr.
- [Obsah kruhového odseku](https://vzorce.sk/vzorce/obsah-kruhoveho-odseku): S = α360^°π r^2 - 1 / 2 r^2sinα. Odsek je výsek bez trojuholníka zo stredu. α v stupňoch. Pre α > 180° ide o väčší odsek.
- [Obsah medzikružia](https://vzorce.sk/vzorce/obsah-medzikruzia): S = π(R^2 - r^2). Plocha medzi dvoma sústrednými kružnicami. Cestička okolo kruhového záhona je medzikružie.
- [Súradnice vektora](https://vzorce.sk/vzorce/suradnice-vektora): u = B - A = (x_2-x_1; y_2-y_1; z_2-z_1). Vektor AB má súradnice koncový bod mínus začiatočný. Platí B = A + u. Nulový vektor má všetky súradnice nula.
- [Vzdialenosť dvoch bodov v priestore](https://vzorce.sk/vzorce/vzdialenost-dvoch-bodov-v-priestore): d = √(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2. Euklidovská vzdialenosť v Oxyz. Na priamke stačí |x₂−x₁|, v rovine člen so z vynecháme.
- [Stred úsečky v priestore](https://vzorce.sk/vzorce/stred-usecky-v-priestore): S = (x_1+x_2 / 2,y_1+y_2 / 2,z_1+z_2 / 2). Každá súradnica stredu je aritmetický priemer súradníc krajných bodov. Platí S = (A+B)/2.
- [Uhol dvoch vektorov](https://vzorce.sk/vzorce/uhol-dvoch-vektorov): cosφ = u·v|u| |v|. Uhol φ je z intervalu ⟨0°, 180°⟩. Vektory sú kolmé práve vtedy, keď je skalárny súčin nula. Súhlasne rovnobežné: φ = 0°.
- [Jednotkový vektor](https://vzorce.sk/vzorce/jednotkovy-vektor): e = u|u|. Vektor jednotkovej veľkosti v smere u. Súradnice: eᵢ = uᵢ / |u|. Každý vektor s |u| = 1 je jednotkový.
- [Vektorový súčin](https://vzorce.sk/vzorce/vektorovy-sucin): u×v = (u_y v_z - u_z v_y; u_z v_x - u_x v_z; u_x v_y - u_y v_x). Definovaný v priestore. Výsledok je kolmý na oba činitele, |u×v| = |u||v|sin φ. u×v = −(v×u). Nulový, ak sú vektory rovnobežné.
- [Obsah rovnobežníka z vektorov](https://vzorce.sk/vzorce/obsah-rovnobeznika-z-vektorov): S = |u×v|, S_ = 1 / 2|u×v|. Veľkosť vektorového súčinu je obsah rovnobežníka určeného vektormi u, v. Polovica je obsah trojuholníka.
- [Zmiešaný súčin](https://vzorce.sk/vzorce/zmiesany-sucin): V = |(u×v)·w|. Absolútna hodnota zmiešaného súčinu je objem rovnobežnostena. Je nula, ak sú vektory komplanárne (ležia v jednej rovine).
- [Parametrická rovnica priamky](https://vzorce.sk/vzorce/parametricka-rovnica-priamky): x = a_1 + t u_1, y = a_2 + t u_2, t∈R. Priamka určená bodom A a smerovým vektorom u: X = A + t u. Pre úsečku AB je t ∈ ⟨0; 1⟩, pre polpriamku t ≥ 0.
- [Všeobecná rovnica priamky](https://vzorce.sk/vzorce/vseobecna-rovnica-priamky): ax + by + c = 0. Normálový vektor n = (a; b) je na priamku kolmý. V priestore všeobecná rovnica priamky neexistuje. Smernicový tvar: y = kx + q.
- [Kolmé priamky](https://vzorce.sk/vzorce/kolme-priamky): k_1 k_2 = -1. Dve priamky so smernicami k₁, k₂ sú kolmé, práve keď je súčin smerníc −1. Rovnobežné: k₁ = k₂. Zvislá priamka smernicu nemá.
- [Odchýlka dvoch priamok](https://vzorce.sk/vzorce/odchylka-dvoch-priamok): cosα = |u·v||u| |v|. Odchýlka priamok je z intervalu ⟨0°, 90°⟩ — preto absolútna hodnota skalárneho súčinu. V rovine možno použiť aj normálové vektory.
- [Parametrická rovnica roviny](https://vzorce.sk/vzorce/parametricka-rovnica-roviny): X = A + t u + s v, t,s∈R. Rovina určená bodom A a dvoma lineárne nezávislými smermi u, v. V súradniciach: x = a₁ + t u₁ + s v₁ a analogicky y, z.
- [Všeobecná rovnica roviny](https://vzorce.sk/vzorce/vseobecna-rovnica-roviny): ax + by + cz + d = 0. Normálový vektor n = (a; b; c) je na rovinu kolmý. Dve roviny sú rovnobežné, práve keď sú ich normály násobkom seba.
- [Vzdialenosť bodu od roviny](https://vzorce.sk/vzorce/vzdialenost-bodu-od-roviny): d = | ax_0 + by_0 + cz_0 + d|√a^2+b^2+c^2. Vzdialenosť bodu X[x₀, y₀, z₀] od roviny ax+by+cz+d = 0. Ak je bod v rovine, d = 0. Analogicky v rovine vzdialenosť bodu od priamky.
- [Všeobecná rovnica kružnice](https://vzorce.sk/vzorce/vseobecna-rovnica-kruznice): x^2 + y^2 + ax + by + c = 0. Úpravou na štvorec: stred S[−a/2, −b/2], r² = (a/2)² + (b/2)² − c. Ak r² ≤ 0, nejde o kružnicu.
- [Dotyčnica kružnice](https://vzorce.sk/vzorce/dotycnica-kruznice): (x_0-m)(x-m) + (y_0-n)(y-n) = r^2. Dotyčnica v bode T[x₀, y₀] na kružnici so stredom S[m, n]. Je kolmá na polomer ST a má od stredu vzdialenosť r.
- [Rovnica elipsy](https://vzorce.sk/vzorce/rovnica-elipsy): x^2a^2 + y^2b^2 = 1. Elipsa so stredom v začiatku a osami v súradnicových osiach. a > b: hlavná poloos a, excentricita e = √(a²−b²)/a, ohniská F[±ae, 0].
- [Rovnica hyperboly](https://vzorce.sk/vzorce/rovnica-hyperboly): x^2a^2 - y^2b^2 = 1. Hyperbola so stredom v začiatku. Asymptoty y = ±(b/a)x. Excentricita e = √(a²+b²)/a > 1. Ohniská F[±ae, 0].
- [Rovnica paraboly](https://vzorce.sk/vzorce/rovnica-paraboly): y^2 = 2px. Parabola s vrcholom v začiatku a osou x. Parameter p > 0, ohnisko F[p/2, 0], riadiaca priamka x = −p/2. Každý bod má rovnakú vzdialenosť…
- [De Morganove pravidlá](https://vzorce.sk/vzorce/de-morganove-pravidla): (A∧ B)' ⇔ A' ∨ B', (A∨ B)' ⇔ A' ∧ B'. Negácia konjunkcie je disjunkcia negácií, negácia disjunkcie je konjunkcia negácií. Pre množiny: (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′, (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′.…
- [Princíp zapojenia a vypojenia](https://vzorce.sk/vzorce/princip-zapojenia-a-vypojenia): | A∪ B| = | A| + | B| - | A∩ B|. Pri zjednotení treba odčítať prienik, inak by sa spoločné prvky spočítali dvakrát. Pre tri množiny: |A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| − |A∩B| − |A∩C|…
- [Počet podmnožín](https://vzorce.sk/vzorce/pocet-podmnozin): |P(M)| = 2^n. n-prvková množina má 2ⁿ podmnožín vrátane prázdnej a samej seba. Každý prvok buď do podmnožiny patrí, alebo nie. k-prvkových podmnožín je…
- [NSD a NSN](https://vzorce.sk/vzorce/nsd-a-nsn): nsd(a,b)·nsn(a,b) = a· b. Najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok. Súčin NSD a NSN sa rovná súčinu čísel (pre kladné a, b). Euklidov algoritmus:…
- [Tetivový štvoruholník](https://vzorce.sk/vzorce/tetivovy-stvoruholnik): α + γ = 180^°. Štvoruholníku možno opísať kružnicu práve vtedy, keď súčet protiľahlých vnútorných uhlov je 180°. Platí pre obdĺžnik, štvorec a…
- [Dotyčnicový štvoruholník](https://vzorce.sk/vzorce/dotycnicovy-stvoruholnik): a + c = b + d. Štvoruholníku možno vpísať kružnicu práve vtedy, keď súčet dĺžok jednej dvojice protiľahlých strán sa rovná súčtu druhej (Pitotova veta).…
- [Dĺžka ťažnice](https://vzorce.sk/vzorce/dlzka-taznice): t_a = 1 / 2√2b^2 + 2c^2 - a^2. Ťažnica spája vrchol so stredom protiľahlej strany. Ťažisko ju delí v pomere 2 : 1. V súradniciach ju spočítate aj ako vzdialenosť vrcholu…
- [Delenie úsečky v pomere](https://vzorce.sk/vzorce/delenie-usecky-v-pomere): X = nA + mB / m + n (| AX|:| XB| = m:n). Bod X delí úsečku AB v pomere m : n. Súradnice sú vážený priemer koncov. Pri m = n = 1 dostanete stred úsečky.
- [Kolmý priemet vektora](https://vzorce.sk/vzorce/kolmy-priemet-vektora): proj_vu = u·v|v|^2v. Kolmý priemet u na v. Veľkosť priemetu je |u| cos φ. Ak sú vektory kolmé, priemet je nulový. Používa sa pri rozklade sily na zložky.
- [Odchýlka dvoch rovín](https://vzorce.sk/vzorce/odchylka-dvoch-rovin): cosφ = |n_1·n_2||n_1| |n_2|. Odchýlka rovín je odchýlka ich normálových vektorov, z intervalu ⟨0°, 90°⟩. Roviny sú kolmé, keď n₁ · n₂ = 0, rovnobežné, keď sú normály…
- [Odchýlka priamky a roviny](https://vzorce.sk/vzorce/odchylka-priamky-a-roviny): sinφ = |u·n||u| |n|. φ je uhol medzi priamkou so smerom u a rovinou s normálou n, z intervalu ⟨0°, 90°⟩. Priamka je rovnobežná s rovinou, keď u · n = 0, kolmá,…
- [Zápis v pozičnej sústave](https://vzorce.sk/vzorce/zapis-v-pozicnej-sustave): n = d_3 b^3 + d_2 b^2 + d_1 b + d_0. Hodnota číslice závisí od jej pozície. Základ b: desiatková b = 10, dvojková b = 2, šestnástková b = 16. Číslice dᵢ spĺňajú 0 ≤ dᵢ < b.

## Fyzika

- [Rovnomerný pohyb](https://vzorce.sk/vzorce/rovnomerny-pohyb): s = v t. Pri konštantnej rýchlosti je dráha súčinom rýchlosti a času. Priemerná rýchlosť na úseku je Δs/Δt.
- [Rovnomerne zrýchlený pohyb — rýchlosť](https://vzorce.sk/vzorce/rovnomerne-zrychleny-pohyb-rychlost): v = v_0 + a t. Rýchlosť rastie lineárne s časom. Pri spomalení je a záporné. Voľný pád: a = g ≈ 9,81 m/s².
- [Rovnomerne zrýchlený pohyb — dráha](https://vzorce.sk/vzorce/rovnomerne-zrychleny-pohyb-draha): s = v_0 t + 1 / 2 a t^2. Dráha pri konštantnom zrýchlení. Z pokoja (v₀ = 0) ostane s = ½at².
- [Rýchlosť bez času](https://vzorce.sk/vzorce/rychlost-bez-casu): v^2 = v_0^2 + 2 a s. Vhodné, keď čas nepoznáme. Voľný pád z výšky h: v = √(2gh).
- [Druhý Newtonov zákon](https://vzorce.sk/vzorce/druhy-newtonov-zakon): F = m a. Sila je súčin hmotnosti a zrýchlenia. Výslednica síl určuje zrýchlenie ťažiska. V SI: 1 N = 1 kg·m/s².
- [Tiaž](https://vzorce.sk/vzorce/tiaz): F_g = m g. Tiaž je gravitačná sila, ktorou Zem pôsobí na teleso. g ≈ 9,81 m/s² (približne 10 m/s² vo výpočtoch).
- [Trecia sila](https://vzorce.sk/vzorce/trecia-sila): F_t = f F_n. Trecia sila je úmerná treciu súčiniteľu a tlakovej sile na podložku. Pri vodorovnej podložke Fₙ = mg.
- [Hybnosť](https://vzorce.sk/vzorce/hybnost): p = m v. Hybnosť je súčin hmotnosti a rýchlosti. Zákon zachovania hybnosti platí v izolovanej sústave.
- [Impulz sily](https://vzorce.sk/vzorce/impulz-sily): I = F t = Δ p. Impulz sily sa rovná zmene hybnosti. Pre konštantnú silu I = F·t.
- [Kinetická energia](https://vzorce.sk/vzorce/kineticka-energia): E_k = 1 / 2 m v^2. Energia pohybujúceho sa telesa. Pri dvojnásobnej rýchlosti je štvornásobná.
- [Tiažová potenciálna energia](https://vzorce.sk/vzorce/tiazova-potencialna-energia): E_p = m g h. Energia telesa vo výške h nad zvolenou nulovou hladinou. Súčet Eₖ + Eₚ sa v tiažovom poli (bez trenia) zachováva.
- [Energia pružiny](https://vzorce.sk/vzorce/energia-pruziny): E_p = 1 / 2 k x^2. Potenciálna energia pružne deformovaného telesa. Hookov zákon: F = −kx.
- [Hookov zákon](https://vzorce.sk/vzorce/hookov-zakon): F = k x. Deformačná sila je úmerná predĺženiu (v oblasti pružnosti). Znamienko −kx vyjadruje, že sila mieri proti výchylke.
- [Práca](https://vzorce.sk/vzorce/praca): W = F s cosα. Práca konštantnej sily po priamke. α je uhol medzi silou a posunutím (v stupňoch). 1 J = 1 N·m.
- [Výkon](https://vzorce.sk/vzorce/vykon): P = W / t = F v. Výkon je práca za jednotku času. Okamžitý výkon pri sile rovnobežnej s rýchlosťou je F·v. 1 W = 1 J/s.
- [Newtonov gravitačný zákon](https://vzorce.sk/vzorce/newtonov-gravitacny-zakon): F = G m_1 m_2r^2. Dve hmotné body sa priťahujú silou úmernou hmotnostiam a nepriamo úmernou štvorcu vzdialenosti. G ≈ 6,67×10⁻¹¹ N·m²/kg².
- [Dostredivé zrýchlenie](https://vzorce.sk/vzorce/dostredive-zrychlenie): a_d = v^2r = ω^2 r. Pri rovnomernom pohybe po kružnici mieri zrýchlenie do stredu. Dostredivá sila F_d = m v²/r.
- [Uhlová rýchlosť](https://vzorce.sk/vzorce/uhlova-rychlost): ω = 2π / T = 2π f, v = ω r. Uhlová rýchlosť súvisí s periódou T a frekvenciou f. Obvodová rýchlosť je ωr.
- [Perióda pružiny](https://vzorce.sk/vzorce/perioda-pruziny): T = 2π √(m / k). Perióda netlmeného kmitania závažia na pružine nezávisí od amplitúdy.
- [Matematické kyvadlo](https://vzorce.sk/vzorce/matematicke-kyvadlo): T = 2π √(l / g). Pre malé uhly (do cca 5–10°) nezávisí perióda od hmotnosti ani od amplitúdy, len od dĺžky a g.
- [Tlak](https://vzorce.sk/vzorce/tlak): p = F / S. Tlak je podiel sily a obsahu plochy, na ktorú sila pôsobí kolmo. 1 Pa = 1 N/m².
- [Hydrostatický tlak](https://vzorce.sk/vzorce/hydrostaticky-tlak): p = h ρ g. Tlak v hĺbke h kvapaliny hustoty ρ. Nezávisí od tvaru nádoby, len od hĺbky.
- [Hustota](https://vzorce.sk/vzorce/hustota): ρ = m / V. Hustota je hmotnosť jednotkového objemu. Vzorec hustoty ρ = m/V. Jednotka SI je kg/m³. Hustota vody je 1000 kg/m³ (1 g/cm³). Relatívna…
- [Archimedov zákon](https://vzorce.sk/vzorce/archimedov-zakon): F_vz = V ρ g. Vztlaková sila sa rovná tiaži kvapaliny (plynu) s objemom ponorenej časti telesa.
- [Tepelná kapacita](https://vzorce.sk/vzorce/tepelna-kapacita): Q = m c Δ t. Teplo potrebné na zohriatie o Δt. c je merná tepelná kapacita (voda ≈ 4180 J·kg⁻¹·K⁻¹).
- [Skupenské teplo](https://vzorce.sk/vzorce/skupenske-teplo): Q = m l. Teplo na zmenu skupenstva pri konštantnej teplote. l je merné skupenské teplo (topenie, var).
- [Stavová rovnica ideálneho plynu](https://vzorce.sk/vzorce/stavova-rovnica-idealneho-plynu): p V = n R T. R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹. Teplota T v kelvinoch. Špeciálne zákony: Boyle–Mariotte, Charles, Gay-Lussac.
- [Boyleov–Mariottov zákon](https://vzorce.sk/vzorce/boyleov-mariottov-zakon): p_1 V_1 = p_2 V_2. Pri konštantnej teplote a látkovom množstve je súčin tlaku a objemu stály (izoterma).
- [Ohmov zákon](https://vzorce.sk/vzorce/ohmov-zakon): U = R I. Napätie na vodiči je súčin odporu a prúdu. Platí pre ohmické vodiče pri konštantnej teplote.
- [Odpor vodiča](https://vzorce.sk/vzorce/odpor-vodica): R = ρ l / S. Odpor rastie s dĺžkou a klesá s prierezom. ρ je merný elektrický odpor materiálu.
- [Sériové a paralelné odpory](https://vzorce.sk/vzorce/seriove-a-paralelne-odpory): R_s = R_1+R_2, 1 / R_p = 1 / R_1+1 / R_2. V sérii sa odpory sčítajú, prúd je rovnaký. Paralelne je rovnaké napätie, prevrátené hodnoty sa sčítajú.
- [Elektrický výkon](https://vzorce.sk/vzorce/elektricky-vykon): P = U I = R I^2 = U^2R. Výkon jednosmerného obvodu. Joulovo teplo Q = R I² t.
- [Coulombov zákon](https://vzorce.sk/vzorce/coulombov-zakon): F = k |q_1 q_2|r^2, k=1 / 4πε_0. Sila medzi dvoma bodovými nábojmi. k ≈ 9×10⁹ N·m²/C². Súhlasné náboje sa odpudzujú.
- [Kapacita kondenzátora](https://vzorce.sk/vzorce/kapacita-kondenzatora): C = Q / U, E = 1 / 2 C U^2. Kapacita hovorí, aký náboj je na deskách pri danom napätí. Energia uložená v poli je ½CU².
- [Lorentzova sila](https://vzorce.sk/vzorce/lorentzova-sila): F = q v B sinα. Sila na pohybujúci sa náboj v magnetickom poli. Maximálna, keď v ⊥ B. Na vodič: F = B I l sinα.
- [Faradayov zákon indukcie](https://vzorce.sk/vzorce/faradayov-zakon-indukcie): E = -ΔΦ / Δ t. Indukované napätie je záporná zmena magnetického toku za čas. Znamienko vyjadruje Lenzovo pravidlo.
- [Rýchlosť vlnenia](https://vzorce.sk/vzorce/rychlost-vlnenia): v = f λ = λ / T. Rýchlosť postupného vlnenia je súčin frekvencie a vlnovej dĺžky. Vo vákuu pre svetlo v = c.
- [Snellov zákon lomu](https://vzorce.sk/vzorce/snellov-zakon-lomu): n_1 sinα = n_2 sinβ. Pomer sínusov uhla dopadu a lomu sa rovná pomeru indexov lomu. n = c/v. Uhly v stupňoch.
- [Zobrazovacia rovnica šošovky](https://vzorce.sk/vzorce/zobrazovacia-rovnica-sosovky): 1 / f = 1 / a + 1 / a', Z = -a' / a. a je predmetová vzdialenosť, a' obrazová, f ohnisková. Spojka má f > 0. Z je priečne zväčšenie.
- [Ekvivalencia hmotnosti a energie](https://vzorce.sk/vzorce/ekvivalencia-hmotnosti-a-energie): E = m c^2. Kľudová energia telesa. c = 299 792 458 m/s. Aj malá hmotnosť zodpovedá obrovskej energii.
- [Fotoelektrický jav](https://vzorce.sk/vzorce/fotoelektricky-jav): h f = W + E_k. Energia fotónu sa spotrebuje na výstupnú prácu W a kinetickú energiu elektrónu. Prahová frekvencia f₀ = W/h.
- [de Broglieho vlnová dĺžka](https://vzorce.sk/vzorce/de-broglieho-vlnova-dlzka): λ = h / p = h / m v. Každá častica s hybnosťou p má vlnovú dĺžku λ. Základ vlnovo-časticového dualizmu.
- [Bernoulliho rovnica](https://vzorce.sk/vzorce/bernoulliho-rovnica): p + ρ g h + 1 / 2ρ v^2 = konst.. Súčet statického, tiažového a dynamického tlaku je v ideálnej kvapaline pozdĺž prúdnice stály. Pre vodorovnú rúrku: p + ½ρv² = konst.
- [Rovnica spojitosti](https://vzorce.sk/vzorce/rovnica-spojitosti): S_1 v_1 = S_2 v_2. Objemový prietok ideálnej kvapaliny je stály. Kde je menší prierez, tam je väčšia rýchlosť.
- [Pascalov zákon](https://vzorce.sk/vzorce/pascalov-zakon): F_1 / S_1 = F_2 / S_2. Tlak v kvapaline sa prenáša všetkými smermi rovnako. Hydraulický lis: malou silou na malý piest veľká sila na veľký piest.
- [Moment sily](https://vzorce.sk/vzorce/moment-sily): M = F d. d je kolmá vzdialenosť vektora sily od osi otáčania (rameno sily). Podmienka rovnováhy na páke: M₁ = M₂, teda F₁d₁ = F₂d₂.
- [Účinnosť](https://vzorce.sk/vzorce/ucinnost): η = P_uP = W_uW. Pomer užitočného výkonu (práce) k príkonu (celkovej práci). η < 1, často v percentách η·100 %.
- [1. termodynamický zákon](https://vzorce.sk/vzorce/1-termodynamicky-zakon): Δ U = Q - A. Zmena vnútornej energie sa rovná dodanému teplu mínus práca, ktorú sústava vykoná. Izolovaná sústava: ΔU = 0. Znamienková konvencia ako na…
- [Charlesov zákon](https://vzorce.sk/vzorce/charlesov-zakon): V_1 / T_1 = V_2 / T_2. Pri konštantnom tlaku a látkovom množstve je objem priamo úmerný absolútnej teplote (izobara). T v kelvinoch.
- [Gay-Lussacov zákon](https://vzorce.sk/vzorce/gay-lussacov-zakon): p_1 / T_1 = p_2 / T_2. Pri konštantnom objeme a látkovom množstve je tlak priamo úmerný absolútnej teplote (izochora). T v kelvinoch.
- [Dĺžková teplotná rozťažnosť](https://vzorce.sk/vzorce/dlzkova-teplotna-roztaznost): Δ l = α l Δ t. α je súčiniteľ dĺžkovej teplotnej rozťažnosti. Objemová: ΔV = γ V Δt, približne γ = 3α.
- [1. kozmická rýchlosť](https://vzorce.sk/vzorce/1-kozmicka-rychlost): v_1 = √(GM / R) = √(gR). Kruhová rýchlosť na povrchu planéty (presnejšie na nízkej orbite). Pre Zem ≈ 7,9 km/s. Druhý tvar platí, ak g = GM/R².
- [2. kozmická rýchlosť](https://vzorce.sk/vzorce/2-kozmicka-rychlost): v_2 = √(2GM / R) = v_1√(2). Úniková rýchlosť z gravitačného poľa planéty. Pre Zem ≈ 11,2 km/s.
- [3. Keplerov zákon](https://vzorce.sk/vzorce/3-keplerov-zakon): T_1^2T_2^2 = a_1^3a_2^3. Pomer štvorcov obežných dôb dvoch planét sa rovná pomeru tretej mocniny veľkých poloosí. a je veľká poloos elipsy.
- [Energia fotónu](https://vzorce.sk/vzorce/energia-fotonu): E = h f = hc / λ. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. Čím väčšia frekvencia (menšia vlnová dĺžka), tým väčšia energia fotónu.
- [Rádioaktívny rozpad](https://vzorce.sk/vzorce/radioaktivny-rozpad): N = N_0 e^-λ t. N je počet nerospadnutých jadier. λ je premenová konštanta. Aktivita A = λN. Polčas T = ln 2 / λ.
- [Polčas rádioaktívneho rozpadu](https://vzorce.sk/vzorce/polcas-radioaktivneho-rozpadu): T = ln 2 / λ. Za polčas klesne počet rádioaktívnych jadier na polovicu. ln 2 ≈ 0,693.
- [Transformátor](https://vzorce.sk/vzorce/transformator): U_1 / U_2 = N_1 / N_2 = I_2 / I_1. Pomer napätí sa rovná pomeru počtu závitov. Pri ideálnom transformátore P₁ = P₂, preto prúdy sú v prevrátenom pomere.
- [Efektívna hodnota striedavého prúdu](https://vzorce.sk/vzorce/efektivna-hodnota-striedaveho-prudu): I_ef = I_0√(2), U_ef = U_0√(2). Efektívna hodnota má v odporovom obvode rovnaký tepelný účinok ako jednosmerný prúd tej istej veľkosti. I₀ je amplitúda.
- [Ampérova sila na vodič](https://vzorce.sk/vzorce/amperova-sila-na-vodic): F = B I l sinα. Sila na priamy vodič s prúdom v homogénnom magnetickom poli. Maximálna, keď vodič je kolmý na B (α = 90°).
- [Priečne zväčšenie](https://vzorce.sk/vzorce/priecne-zvacsenie): Z = -a' / a = y' / y. Záporné Z znamená prevrátený obraz. |Z| > 1 zväčšený, |Z| < 1 zmenšený. Spojiť so zobrazovacou rovnicou šošovky.
- [Dostrel šikmého vrhu](https://vzorce.sk/vzorce/dostrel-sikmeho-vrhu): d = v^2sin 2αg. Z vodorovnej roviny na vodorovnú. Maximálny dostrel pri α = 45°. g doplníte tlačidlom v kalkulačke (bežne 9,81).
- [Doba letu šikmého vrhu](https://vzorce.sk/vzorce/doba-letu-sikmeho-vrhu): T = 2 v sinα / g. Čas do návratu na pôvodnú výšku. Výška výstupu: h = v² sin²α / (2g).
- [Kirchhoffov zákon pre uzol](https://vzorce.sk/vzorce/kirchhoffov-zakon-pre-uzol): I_1 = I_2 + I_3. Algebraický súčet prúdov v uzle je nula. Tu jeden prúd vteká a dva vytekajú.
- [Kirchhoffov zákon pre slučku](https://vzorce.sk/vzorce/kirchhoffov-zakon-pre-slucku): U_1 + U_2 + U_3 = 0. Súčet napätí v uzavretej slučke je nula. Znamienko podľa smeru obehu.
- [Zobrazovacia rovnica zrkadla](https://vzorce.sk/vzorce/zobrazovacia-rovnica-zrkadla): 1 / f = 1 / a + 1 / a'. Rovnaký tvar ako pri tenkej šošovke. Pre duté zrkadlo je f > 0, pre vypuklé f < 0 (zvyk na gymnáziu).
- [Medzný uhol](https://vzorce.sk/vzorce/medzny-uhol): sinε = n_2 / n_1. Totálny odraz nastane pri prechode z prostredia s väčším n do prostredia s menším n, keď je uhol dopadu väčší ako ε. Pre vzduch n₂ ≈ 1.
- [Optická mohutnosť](https://vzorce.sk/vzorce/opticka-mohutnost): D = 1 / f. f v metroch, D v dioptriách (dpt). Spojka D > 0, rozptylka D < 0.
- [Energia kondenzátora](https://vzorce.sk/vzorce/energia-kondenzatora): E = 1 / 2 C U^2. Ekvivalentné tvary: ½ QU a Q²/(2C). Energia uložená v elektrickom poli.
- [Index lomu](https://vzorce.sk/vzorce/index-lomu): n = c / v. n je pomer rýchlosti svetla vo vákuu k rýchlosti v prostredí. Pre vákuum n = 1, vzduch ≈ 1,0003, voda ≈ 1,33, sklo ≈ 1,5.

## Chémia

- [Látkové množstvo](https://vzorce.sk/vzorce/latkove-mnozstvo): n = m / M = N / N_A. Látkové množstvo v móloch. M je molárna hmotnosť (g/mol), N_A Avogadrova konštanta ≈ 6,022×10²³ mol⁻¹.
- [Počet častíc](https://vzorce.sk/vzorce/pocet-castic): N = n N_A. Počet atómov, molekúl alebo iónov. N_A = 6,022 140 76×10²³ mol⁻¹ (presná hodnota SI).
- [Látková koncentrácia](https://vzorce.sk/vzorce/latkova-koncentracia): c = n / V. Látková koncentrácia (molarita) je látkové množstvo rozpustenej látky v objeme roztoku. Jednotka mol/dm³ = mol/l.
- [Hmotnostná koncentrácia](https://vzorce.sk/vzorce/hmotnostna-koncentracia): ρ = m / V. Hmotnosť rozpustenej látky v objeme roztoku (g/l). Nesplývať s hustotou čistej látky — značenie býva aj γ.
- [Riedenie roztoku](https://vzorce.sk/vzorce/riedenie-roztoku): c_1 V_1 = c_2 V_2. Pri riedení sa látkové množstvo zachová. Platí, kým sa látka nezráža a objemy sú aditívne.
- [Hmotnostný zlomok](https://vzorce.sk/vzorce/hmotnostny-zlomok): w = m_i / m, w \% = w · 100 \%. Podiel hmotnosti zložky na hmotnosti zmesi. Súčet zlomkov všetkých zložiek je 1. Do kalkulačky zadávajte zlomok (0,25 = 25 %).
- [Výťažok reakcie](https://vzorce.sk/vzorce/vytazok-reakcie): η = n_skutn_teor · 100 \%. Percentuálny výťažok porovnáva skutočné získané množstvo s teoretickým zo stechiometrie.
- [Ideálny plyn](https://vzorce.sk/vzorce/idealny-plyn): p V = n R T. Rovnaký vzťah ako vo fyzike. Pri 0 °C a 101 325 Pa má 1 mol objem 22,4 dm³ (molárny objem).
- [Molárny objem plynu](https://vzorce.sk/vzorce/molarny-objem-plynu): V_m = V / n. Objem jedného mólu. Za normálnych podmienok (0 °C, 101,325 kPa) je Vₘ ≈ 22,4 l/mol.
- [Výpočet pH](https://vzorce.sk/vzorce/vypocet-ph): pH = -log_10[H_3O^+]. Pre silnú jednosýtnú kyselinu [H₃O⁺] ≈ c. Neutrálna voda má pH 7 (25 °C). pH < 7 kyslé, pH > 7 zásadité.
- [pOH a iónový súčin vody](https://vzorce.sk/vzorce/poh-a-ionovy-sucin-vody): pOH=-log[OH^-], pH+pOH=14. Pri 25 °C je K_w = 10⁻¹⁴. Súčet pH a pOH je 14. Pre silnú zásadu [OH⁻] ≈ c.
- [Hendersonova–Hasselbalchova rovnica](https://vzorce.sk/vzorce/hendersonova-hasselbalchova-rovnica): pH = pK_a + log_10[A^-] / [HA]. pH pufru zo zmesi slabej kyseliny a jej soli. Keď [A⁻] = [HA], pH = pKₐ.
- [Disociačná konštanta kyseliny](https://vzorce.sk/vzorce/disociacna-konstanta-kyseliny): K_a = [H_3O^+][A^-] / [HA], pK_a = -log K_a. Čím väčšie Kₐ, tým silnejšia kyselina. pKₐ je pohodlnejšia logaritmická škála.
- [Rovnovážna konštanta](https://vzorce.sk/vzorce/rovnovazna-konstanta): K_c = [C]^c[D]^d / [A]^a[B]^b. Pre reakciu aA + bB ⇌ cC + dD. Čisté tuhé látky a rozpúšťadlo do K_c nevstupujú. K > 1 zvýhodňuje produkty. Guldbergov–Waagov zákon.
- [Gibbsova energia](https://vzorce.sk/vzorce/gibbsova-energia): Δ G = Δ H - TΔ S. Reakcia je pri konštantnom p, T samovoľná, ak ΔG < 0. T v kelvinoch. ΔG° = −RT ln K.
- [Hessov zákon](https://vzorce.sk/vzorce/hessov-zakon): Δ H = Δ H_produktov - Δ H_reaktantov. 2. termochemický zákon: entalpia reakcie nezávisí od cesty, len od počiatočného a koncového stavu. Sčítavame slučky tvorby.
- [Arrheniova rovnica](https://vzorce.sk/vzorce/arrheniova-rovnica): k = A e^-E_a / RT. Rýchlostná konštanta rastie s teplotou. Eₐ je aktivačná energia. R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹.
- [Rýchlostný zákon](https://vzorce.sk/vzorce/rychlostny-zakon): v = k [A]^α [B]^β. Rád reakcie α, β sa určuje experimentálne, nie zo stechiometrie. Celkový rád je α+β.
- [Nernstova rovnica](https://vzorce.sk/vzorce/nernstova-rovnica): E = E^° - RT / zFln Q. Redoxný potenciál mimo štandardných podmienok. Pri 25 °C: E = E° − (0,059/z) log Q.
- [Faradayov zákon elektrolýzy](https://vzorce.sk/vzorce/faradayov-zakon-elektrolyzy): m = M / z F I t. Hmotnosť vylúčenej látky je úmerná náboju I·t. F ≈ 96 485 C/mol, z je počet vymenených elektrónov.
- [Osmotický tlak](https://vzorce.sk/vzorce/osmoticky-tlak): π = c R T. Van't Hoffov zákon pre zriedený roztok. c je látková koncentrácia, T v kelvinoch. Pre iónové roztoky násobíme van't Hoffovým i.
- [Mólový zlomok](https://vzorce.sk/vzorce/molovy-zlomok): x_i = n_i / n, x \% = x · 100 \%. Podiel látkového množstva zložky na celkovom látkovom množstve. Súčet xᵢ = 1. Pri ideálnych plynoch (rovnaké T, p) sa mólové % rovnajú…
- [Objemový zlomok](https://vzorce.sk/vzorce/objemovy-zlomok): φ_i = V_i / V, φ \% = φ · 100 \%. Podiel objemu zložky na celkovom objeme (pred zmiešaním, ak zanedbáme kontrakciu). Typické pre alkoholové nápoje: 40 obj. % = φ = 0,40.
- [Zmiešavanie podľa hmotnosti](https://vzorce.sk/vzorce/zmiesavanie-podla-hmotnosti): w = w_1 m_1 + w_2 m_2 / m_1 + m_2. Hmotnostný zlomok po zmiešaní dvoch roztokov (alebo roztoku s čistým rozpúšťadlom, w₂ = 0). Zlomky zadávajte ako 0,25 nie 25.
- [Zmiešavanie podľa koncentrácie](https://vzorce.sk/vzorce/zmiesavanie-podla-koncentracie): c = c_1 V_1 + c_2 V_2 / V_1 + V_2. Látková koncentrácia po zmiešaní dvoch roztokov. Objemovú kontrakciu zanedbávame. Na prípravu objemu V s cieľovou c: V₁ = V(c − c₂)/(c₁ −…
- [Látkové množstvo z w, ρ, V](https://vzorce.sk/vzorce/latkove-mnozstvo-z-w-v): n = V ρ w / M. Koľko molov rozpustenej látky je v danom objeme roztoku. V v cm³, ρ v g/cm³, w ako zlomok, M v g/mol. Príklad: 176,4 cm³ 18 % KI s ρ =…
- [Koncentrácia z w a hustoty](https://vzorce.sk/vzorce/koncentracia-z-w-a-hustoty): c = 1000 w ρ / M. Prepočet hmotnostného zlomku na látkovú koncentráciu. ρ v g/cm³, M v g/mol, c v mol/l, w ako zlomok (0,18 = 18 %).
- [Riedenie podľa hmotnosti](https://vzorce.sk/vzorce/riedenie-podla-hmotnosti): w_1 m_1 = w_2 m_2. Hmotnosť rozpustenej látky sa pri riedení vodou zachová. m₂ je hmotnosť výsledného roztoku.
- [Hmotnosť vody na riedenie](https://vzorce.sk/vzorce/hmotnost-vody-na-riedenie): m_H_2O = m_1(w_1 / w_2 - 1). Koľko vody pridať do m₁ roztoku so zlomkom w₁, aby vznikol zlomok w₂. Príklad: 210 g 40 % NaOH zriediť na w = 0,250.
- [Odparenie rozpúšťadla](https://vzorce.sk/vzorce/odparenie-rozpustadla): m_odp = m(1 - w_1 / w_2). Hmotnosť vody, ktorú treba odpariť, aby sa zlomok zvýšil z w₁ na w₂ (zahustenie). w zadávajte ako zlomok.
- [Rozpustnosť (g / 100 g vody)](https://vzorce.sk/vzorce/rozpustnost-g-100-g-vody): R = 100 m_lm_vody. Rozpustnosť R ako hmotnosť bezvodej látky na 100 g vody. Pozor: niektoré tabuľky uvádzajú R v g / 100 g roztoku.
- [Kryštalizácia ochladením](https://vzorce.sk/vzorce/krystalizacia-ochladenim): m_k = m R_1 - R_2 / 100 + R_1. Hmotnosť bezvodej látky, ktorá vykryštalizuje pri ochladení nasýteného roztoku. R₁, R₂ sú rozpustnosti v g / 100 g vody; m je hmotnosť…
- [Kryštalohydrát a bezvodá soľ](https://vzorce.sk/vzorce/krystalohydrat-a-bezvoda-sol): m_h = m_aM_hM_a, w_a = M_aM_h. Prepočet medzi hmotnosťou hydrátu a bezvodej soli. Príklad: modrá skalica CuSO₄·5H₂O, M_h ≈ 249,7 g/mol, M_a ≈ 159,6 g/mol. wₐ je…
- [Hmotnostný zlomok prvku v zlúčenine](https://vzorce.sk/vzorce/hmotnostny-zlomok-prvku-v-zlucenine): w(E) = k M(E) / M. k je počet atómov prvku vo vzorci, M(E) molárna hmotnosť prvku, M molárna hmotnosť zlúčeniny. Príklad: w(Ca) v CaCO₃ = 40/100 = 0,40.
- [Stechiometrický pomer](https://vzorce.sk/vzorce/stechiometricky-pomer): n_A / a = n_B / b. Z vyčíslenej rovnice aA + … → bB + … platí pomer látkových množstiev. Používa sa na výpočet hmotnosti, objemu plynu aj koncentrácie z…
- [Nukleónové číslo](https://vzorce.sk/vzorce/nukleonove-cislo): A = Z + N. Nukleónové číslo A je súčet protónov Z a neutrónov N. Zápis nuklidu: ⁿX (hore A, dole Z). Protónové číslo Z = počet protónov = poradové…
- [Počet neutrónov](https://vzorce.sk/vzorce/pocet-neutronov): N = A - Z. Neutrónové číslo. Izotopy majú rovnaké Z a rôzne A (teda N). Izobary rovnaké A, izotony rovnaké N.
- [Počet elektrónov v ióne](https://vzorce.sk/vzorce/pocet-elektronov-v-ione): n(e^-) = Z - q. Neutrálny atóm: n(e⁻) = Z. Katión má q > 0 (Ca²⁺ → q = 2), anión q < 0 (Cl⁻ → q = −1). Príklad: ¹⁶O²⁻ má 8 protónov a 10 elektrónov.
- [Maximálny počet elektrónov vo vrstve](https://vzorce.sk/vzorce/maximalny-pocet-elektronov-vo-vrstve): N = 2n^2. n je hlavné kvantové číslo (perióda). Pre n = 1, 2, 3, 4 je maximum 2, 8, 18, 32. Pauliho princíp: v jednom orbitáli najviac 2 elektróny.
- [Kapacita orbitálov s, p, d, f](https://vzorce.sk/vzorce/kapacita-orbitalov-s-p-d-f): N = 2(2l + 1). l = 0, 1, 2, 3 pre s, p, d, f. Počet orbitálov je 2l+1, v každom 2 elektróny. Maximum: s → 2, p → 6, d → 10, f → 14.
- [Rozdiel elektronegativít](https://vzorce.sk/vzorce/rozdiel-elektronegativit): Δχ = |χ_A - χ_B|. Bežné stredoškolské intervaly: Δχ < 0,4 nepolárna kovalentná, 0,4–1,7 polárna kovalentná, Δχ > 1,7 iónová väzba. Polarita molekuly závisí…
- [1. termochemický zákon](https://vzorce.sk/vzorce/1-termochemicky-zakon): Δ H_spätná = -Δ H_priama. Reakčné teplo spätnej reakcie má rovnakú veľkosť a opačné znamienko ako priama reakcia. Exotermická: ΔH < 0, endotermická: ΔH > 0. Pri…
- [Reakčné teplo](https://vzorce.sk/vzorce/reakcne-teplo): Q = n Δ H, Q_p = Δ H. Teplo vymenené pri prebehnutí n molov reakcie podľa termochemickej rovnice. ΔH je zmena entalpie na 1 mol reakcie. Pri konštantnom tlaku…
- [Rýchlosť chemickej reakcie](https://vzorce.sk/vzorce/rychlost-chemickej-reakcie): v = Δ c / Δ t. Priemerná rýchlosť ako zmena koncentrácie za čas. Pre reaktanty sa berie pokles (kladná hodnota). Jednotka mol·l⁻¹·s⁻¹. Faktory:…
- [Kinetika 1. rádu](https://vzorce.sk/vzorce/kinetika-1-radu): c = c_0 e^-kt, lnc_0 / c = kt. Pokles koncentrácie pri reakcii 1. rádu. Rádioaktívny rozpad má rovnaký tvar. Polčas t½ = ln 2 / k.
- [Polčas reakcie 1. rádu](https://vzorce.sk/vzorce/polcas-reakcie-1-radu): t_1/2 = ln 2 / k. Za polčas klesne koncentrácia na polovicu. ln 2 ≈ 0,693. Rovnaký vzťah platí pre rádioaktívny rozpad.
- [Iónový súčin vody](https://vzorce.sk/vzorce/ionovy-sucin-vody): K_w = [H_3O^+][OH^-] ≈ 10^-14\ (25^°C). Autoprotolýza: 2 H₂O ⇌ H₃O⁺ + OH⁻. K_w závisí od teploty. Pri 25 °C je [H₃O⁺] = [OH⁻] = 10⁻⁷ mol/l a pH + pOH = 14.
- [Disociačná konštanta zásady](https://vzorce.sk/vzorce/disociacna-konstanta-zasady): K_b = [BH^+][OH^-] / [B]. Čím väčšie K_b, tým silnejšia zásada. Pre konjugovaný pár platí K_a · K_b = K_w.
- [Vzťah Kₐ a K_b](https://vzorce.sk/vzorce/vztah-k-a-k-b): K_a K_b = K_w. Pre konjugovaný pár kyselina–zásada. Pri 25 °C K_w = 10⁻¹⁴, preto pK_a + pK_b = 14.
- [pH silnej zásady](https://vzorce.sk/vzorce/ph-silnej-zasady): pH = 14 + log_10 c(OH^-). Pre silnú jednosýtnu zásadu [OH⁻] ≈ c. Potom pOH = −log c a pH = 14 − pOH. Platí pri 25 °C.
- [Stupeň disociácie](https://vzorce.sk/vzorce/stupen-disociacie): α = n_disn_0 ≈ √(K_a / c). α = 1 pre silný elektrolyt, α < 1 pre slabý. Druhý vzťah je Ostwaldov zrieďovací zákon pre slabú jednosýtnu kyselinu (α ≪ 1).
- [Súčin rozpustnosti](https://vzorce.sk/vzorce/sucin-rozpustnosti): K_s(A_mB_n) = [A]^m[B]^n. Rovnovážna konštanta rozpúšťania málo rozpustnej látky. Pevná fáza do výrazu nevstupuje. K_s(AgCl) = [Ag⁺][Cl⁻]. K_s rastie s teplotou.
- [Rozpustnosť soli AB](https://vzorce.sk/vzorce/rozpustnost-soli-ab): s = √(K_s). Pre soľ typu AgCl, BaSO₄: K_s = s², s je molárna rozpustnosť v mol/l. Pri rôznej stechiometrii nestačí porovnávať len čísla K_s.
- [Rozpustnosť soli AB₂](https://vzorce.sk/vzorce/rozpustnost-soli-ab-ch): K_s = 4s^3, s = √[3]K_s / 4. Pre soľ typu CaF₂, Mg(OH)₂: [A] = s, [B] = 2s, preto K_s = s · (2s)² = 4s³.
- [Iónový súčin a podmienka zrážania](https://vzorce.sk/vzorce/ionovy-sucin-a-podmienka-zrazania): Q = [A][B]. Q > K_s → zrazenina vznikne, Q = K_s nasýtený roztok, Q < K_s zrazenina sa nevylučuje. Spoločný ión znižuje rozpustnosť.
- [Napätie galvanického článku](https://vzorce.sk/vzorce/napatie-galvanickeho-clanku): E = E^°_kat - E^°_an. E° katódy (redukcia) mínus E° anódy (oxidácia). Kladné E znamená samovoľný článok. Štandardná vodíková elektróda má E° = 0 V. Rad napätia:…
- [Alkány — všeobecný vzorec](https://vzorce.sk/vzorce/alkany-vseobecny-vzorec): C_nH_2n+2. Nasýtené acyklické uhľovodíky. Homologický rad: metán, etán, propán, bután… Každý ďalší člen + CH₂.
- [Alkény — všeobecný vzorec](https://vzorce.sk/vzorce/alkeny-vseobecny-vzorec): C_nH_2n. Jedna dvojitá väzba C=C. Homologický rad od eténu (n ≥ 2). Cykloalkány majú ten istý súhrnný vzorec.
- [Alkíny — všeobecný vzorec](https://vzorce.sk/vzorce/alkiny-vseobecny-vzorec): C_nH_2n-2. Jedna trojitá väzba C≡C. Homologický rad od etínu (n ≥ 2).
- [Arény — všeobecný vzorec](https://vzorce.sk/vzorce/areny-vseobecny-vzorec): C_nH_2n-6. Monocyklické arény od benzénu (n ≥ 6). Benzén C₆H₆, toluén C₇H₈.
- [Horenie alkánu](https://vzorce.sk/vzorce/horenie-alkanu): C_nH_2n+2 + 3n+1 / 2 O_2 → n CO_2 + (n+1) H_2O. Úplné horenie. Z n uhlíkov vznikne n molekúl CO₂ a n+1 molekúl vody.
- [Nasýtené alkoholy](https://vzorce.sk/vzorce/nasytene-alkoholy): C_nH_2n+2O. Jednosýtne nasýtené alkoholy (alkan-oly). Homologický rad od metanolu. Funkčná skupina −OH.
- [Nasýtené karboxylové kyseliny](https://vzorce.sk/vzorce/nasytene-karboxylove-kyseliny): C_nH_2nO_2. Alkánové kyseliny, funkčná skupina −COOH. Homologický rad od metánovej (mravčej) kyseliny.
- [Súčet oxidačných čísel](https://vzorce.sk/vzorce/sucet-oxidacnych-cisel): n_i · ox_i = q. V neutrálnej molekule je súčet nula, v ióne sa rovná náboju. Vodík v zlúčeninách s nekovmi +I, kyslík zvyčajne −II (okrem peroxidov a OF₂).

## Príklady

- [Šikmá doska na terasu](https://vzorce.sk/priklady/m-rampa): Matematika, Geometria
- [Strany obdĺžnikového záhona](https://vzorce.sk/priklady/m-zahon): Matematika, Algebra
- [Kôra na kruhový záhon](https://vzorce.sk/priklady/m-kruhovy-zahon): Matematika, Geometria
- [Výška stožiara z dĺžky tieňa](https://vzorce.sk/priklady/m-stoziar): Matematika, Trigonometria
- [Dve cesty z námestia](https://vzorce.sk/priklady/m-cesty): Matematika, Trigonometria
- [Cena sezónneho lístka](https://vzorce.sk/priklady/m-listky): Matematika, Postupnosti
- [Tri knihy do batohu](https://vzorce.sk/priklady/m-knihy): Matematika, Kombinatorika
- [Vzdialenosť na mape](https://vzorce.sk/priklady/m-mapa): Matematika, Analytická geometria
- [Zľava na bundu](https://vzorce.sk/priklady/m-zlava): Matematika, Algebra
- [Objem guľovej nádrže](https://vzorce.sk/priklady/m-nadrz): Matematika, Geometria
- [Mesačné odkladanie](https://vzorce.sk/priklady/m-sporenie): Matematika, Postupnosti
- [Obsah trojuholníkového pozemku](https://vzorce.sk/priklady/m-pozemok): Matematika, Geometria
- [Kosínus z nameraného sínusu](https://vzorce.sk/priklady/m-sin-cos): Matematika, Trigonometria
- [Dva lístky do kina](https://vzorce.sk/priklady/m-sustava): Matematika, Algebra
- [Štyri knihy z police](https://vzorce.sk/priklady/m-kombinacie): Matematika, Kombinatorika
- [Výška krokvy na hrebeni](https://vzorce.sk/priklady/m-euklid-krov): Matematika, Geometria
- [Papierový drak](https://vzorce.sk/priklady/m-drak): Matematika, Geometria
- [Dlaždice v predsiene](https://vzorce.sk/priklady/m-osemuholnik): Matematika, Geometria
- [Cestička okolo záhona](https://vzorce.sk/priklady/m-cestička): Matematika, Geometria
- [Ťah troch lán](https://vzorce.sk/priklady/m-sila-priestor): Matematika, Vektory
- [Lampa nad tabuľou](https://vzorce.sk/priklady/m-lampa-rovina): Matematika, Analytická geometria
- [Stred z všeobecnej rovnice](https://vzorce.sk/priklady/m-kruznica-stred): Matematika, Kužeľosečky
- [Dve krúžky po škole](https://vzorce.sk/priklady/m-kruzok): Matematika, Logika a množiny
- [Rovnostranný záhon](https://vzorce.sk/priklady/m-rovnostranny-zahon): Matematika, Geometria
- [Kruhové jazierko v štvoruholníku](https://vzorce.sk/priklady/m-pitot-jazierko): Matematika, Geometria
- [Lavička na cestičke](https://vzorce.sk/priklady/m-lavicka): Matematika, Analytická geometria
- [Sklon dvoch rovín strechy](https://vzorce.sk/priklady/m-strecha-roviny): Matematika, Analytická geometria
- [Dráha električky](https://vzorce.sk/priklady/p-elektricka): Fyzika, Mechanika
- [Brzdná dráha bicykla](https://vzorce.sk/priklady/p-brzdenie): Fyzika, Mechanika
- [Zrýchlenie debny](https://vzorce.sk/priklady/p-debna): Fyzika, Mechanika
- [Kinetická energia cyklistu](https://vzorce.sk/priklady/p-cyklista-ek): Fyzika, Mechanika
- [Tiaž batoha](https://vzorce.sk/priklady/p-tiaž-batoh): Fyzika, Mechanika
- [Výkon výťahu](https://vzorce.sk/priklady/p-vytah): Fyzika, Mechanika
- [Tuhosť a energia pružiny](https://vzorce.sk/priklady/p-pruzina): Fyzika, Mechanika
- [Dostredivé zrýchlenie na kolotoči](https://vzorce.sk/priklady/p-kolotoc): Fyzika, Mechanika
- [Prúd cez rezistor](https://vzorce.sk/priklady/p-ohm-rezistor): Fyzika, Elektrina
- [Lom na rozhraní vzduch–sklo](https://vzorce.sk/priklady/p-lom): Fyzika, Optika
- [Tlak na dne bazéna](https://vzorce.sk/priklady/p-bazen): Fyzika, Hydromechanika
- [Hustota kovového valčeka](https://vzorce.sk/priklady/p-hustota): Fyzika, Mechanika
- [Ohrev vody v kanvici](https://vzorce.sk/priklady/p-kanvica): Fyzika, Termika
- [Tlak v nádobe s plynom](https://vzorce.sk/priklady/p-plyn): Fyzika, Termika
- [Dostrel z trávnika](https://vzorce.sk/priklady/p-vrh): Fyzika, Mechanika
- [Prúdy v rozbočovači](https://vzorce.sk/priklady/p-uzol): Fyzika, Elektrina
- [Obraz v dutom zrkadle](https://vzorce.sk/priklady/p-dute-zrkadlo): Fyzika, Optika
- [Látkové množstvo chloridu sodného](https://vzorce.sk/priklady/c-nacl): Chémia, Stechiometria
- [Počet molekúl v navážke](https://vzorce.sk/priklady/c-castice): Chémia, Stechiometria
- [Príprava roztoku KNO₃](https://vzorce.sk/priklady/c-koncentracie): Chémia, Roztoky
- [Riedenie zásobného roztoku](https://vzorce.sk/priklady/c-riedenie): Chémia, Roztoky
- [pH zriedenej kyseliny](https://vzorce.sk/priklady/c-ph): Chémia, Kyseliny a zásady
- [pH roztoku hydroxidu](https://vzorce.sk/priklady/c-naoh-ph): Chémia, Kyseliny a zásady
- [Hmotnostné percentá cukru](https://vzorce.sk/priklady/c-sirup): Chémia, Roztoky
- [Zmiešanie dvoch roztokov](https://vzorce.sk/priklady/c-miesanie): Chémia, Roztoky
- [Objem plynu pri normálnych podmienkach](https://vzorce.sk/priklady/c-objem-plynu): Chémia, Stechiometria
- [Koľko vody z vodíka](https://vzorce.sk/priklady/c-voda-z-vodika): Chémia, Stechiometria
- [Vylúčenie medi pri elektrolýze](https://vzorce.sk/priklady/c-faraday): Chémia, Elektrochémia
- [Objem vzorky plynu pri 25 °C](https://vzorce.sk/priklady/c-stavova): Chémia, Plyny
- [Neutróny v nuklide medi](https://vzorce.sk/priklady/c-nuklid): Chémia, Stavba atómu
- [Vodík v propáne](https://vzorce.sk/priklady/c-propan): Chémia, Organická chémia
- [Oxidačné číslo síry v H₂SO₄](https://vzorce.sk/priklady/c-ox-sira): Chémia, Elektrochémia
- [Horenie butánu](https://vzorce.sk/priklady/c-horenie-butan): Chémia, Organická chémia

## Chemické prvky

Každý prvok má vlastnú adresu. Protónové číslo je parameter z.

- [Vodík (H)](https://vzorce.sk/prvky?z=1): Z = 1, Ar = 1.008, nekov, konfigurácia 1s¹.
- [Hélium (He)](https://vzorce.sk/prvky?z=2): Z = 2, Ar = 4.0026, vzácny plyn, konfigurácia 1s².
- [Lítium (Li)](https://vzorce.sk/prvky?z=3): Z = 3, Ar = 6.94, alkalický kov, konfigurácia [He] 2s¹.
- [Berýlium (Be)](https://vzorce.sk/prvky?z=4): Z = 4, Ar = 9.0122, kov alkalických zemín, konfigurácia [He] 2s².
- [Bór (B)](https://vzorce.sk/prvky?z=5): Z = 5, Ar = 10.81, polokov, konfigurácia [He] 2s² 2p¹.
- [Uhlík (C)](https://vzorce.sk/prvky?z=6): Z = 6, Ar = 12.011, nekov, konfigurácia [He] 2s² 2p².
- [Dusík (N)](https://vzorce.sk/prvky?z=7): Z = 7, Ar = 14.007, nekov, konfigurácia [He] 2s² 2p³.
- [Kyslík (O)](https://vzorce.sk/prvky?z=8): Z = 8, Ar = 15.999, nekov, konfigurácia [He] 2s² 2p⁴.
- [Fluór (F)](https://vzorce.sk/prvky?z=9): Z = 9, Ar = 18.998, halogén, konfigurácia [He] 2s² 2p⁵.
- [Neón (Ne)](https://vzorce.sk/prvky?z=10): Z = 10, Ar = 20.18, vzácny plyn, konfigurácia [He] 2s² 2p⁶.
- [Sodík (Na)](https://vzorce.sk/prvky?z=11): Z = 11, Ar = 22.99, alkalický kov, konfigurácia [Ne] 3s¹.
- [Horčík (Mg)](https://vzorce.sk/prvky?z=12): Z = 12, Ar = 24.305, kov alkalických zemín, konfigurácia [Ne] 3s².
- [Hliník (Al)](https://vzorce.sk/prvky?z=13): Z = 13, Ar = 26.982, kov, konfigurácia [Ne] 3s² 3p¹.
- [Kremík (Si)](https://vzorce.sk/prvky?z=14): Z = 14, Ar = 28.085, polokov, konfigurácia [Ne] 3s² 3p².
- [Fosfor (P)](https://vzorce.sk/prvky?z=15): Z = 15, Ar = 30.974, nekov, konfigurácia [Ne] 3s² 3p³.
- [Síra (S)](https://vzorce.sk/prvky?z=16): Z = 16, Ar = 32.06, nekov, konfigurácia [Ne] 3s² 3p⁴.
- [Chlór (Cl)](https://vzorce.sk/prvky?z=17): Z = 17, Ar = 35.45, halogén, konfigurácia [Ne] 3s² 3p⁵.
- [Argón (Ar)](https://vzorce.sk/prvky?z=18): Z = 18, Ar = 39.948, vzácny plyn, konfigurácia [Ne] 3s² 3p⁶.
- [Draslík (K)](https://vzorce.sk/prvky?z=19): Z = 19, Ar = 39.098, alkalický kov, konfigurácia [Ar] 4s¹.
- [Vápnik (Ca)](https://vzorce.sk/prvky?z=20): Z = 20, Ar = 40.078, kov alkalických zemín, konfigurácia [Ar] 4s².
- [Skandium (Sc)](https://vzorce.sk/prvky?z=21): Z = 21, Ar = 44.956, prechodný kov, konfigurácia [Ar] 3d¹ 4s².
- [Titán (Ti)](https://vzorce.sk/prvky?z=22): Z = 22, Ar = 47.867, prechodný kov, konfigurácia [Ar] 3d² 4s².
- [Vanád (V)](https://vzorce.sk/prvky?z=23): Z = 23, Ar = 50.942, prechodný kov, konfigurácia [Ar] 3d³ 4s².
- [Chróm (Cr)](https://vzorce.sk/prvky?z=24): Z = 24, Ar = 51.996, prechodný kov, konfigurácia [Ar] 3d⁵ 4s¹.
- [Mangán (Mn)](https://vzorce.sk/prvky?z=25): Z = 25, Ar = 54.938, prechodný kov, konfigurácia [Ar] 3d⁵ 4s².
- [Železo (Fe)](https://vzorce.sk/prvky?z=26): Z = 26, Ar = 55.845, prechodný kov, konfigurácia [Ar] 3d⁶ 4s².
- [Kobalt (Co)](https://vzorce.sk/prvky?z=27): Z = 27, Ar = 58.933, prechodný kov, konfigurácia [Ar] 3d⁷ 4s².
- [Nikel (Ni)](https://vzorce.sk/prvky?z=28): Z = 28, Ar = 58.693, prechodný kov, konfigurácia [Ar] 3d⁸ 4s².
- [Meď (Cu)](https://vzorce.sk/prvky?z=29): Z = 29, Ar = 63.546, prechodný kov, konfigurácia [Ar] 3d¹⁰ 4s¹.
- [Zinok (Zn)](https://vzorce.sk/prvky?z=30): Z = 30, Ar = 65.38, prechodný kov, konfigurácia [Ar] 3d¹⁰ 4s².
- [Gálium (Ga)](https://vzorce.sk/prvky?z=31): Z = 31, Ar = 69.723, kov, konfigurácia [Ar] 3d¹⁰ 4s² 4p¹.
- [Germánium (Ge)](https://vzorce.sk/prvky?z=32): Z = 32, Ar = 72.63, polokov, konfigurácia [Ar] 3d¹⁰ 4s² 4p².
- [Arzén (As)](https://vzorce.sk/prvky?z=33): Z = 33, Ar = 74.922, polokov, konfigurácia [Ar] 3d¹⁰ 4s² 4p³.
- [Selén (Se)](https://vzorce.sk/prvky?z=34): Z = 34, Ar = 78.971, nekov, konfigurácia [Ar] 3d¹⁰ 4s² 4p⁴.
- [Bróm (Br)](https://vzorce.sk/prvky?z=35): Z = 35, Ar = 79.904, halogén, konfigurácia [Ar] 3d¹⁰ 4s² 4p⁵.
- [Kryptón (Kr)](https://vzorce.sk/prvky?z=36): Z = 36, Ar = 83.798, vzácny plyn, konfigurácia [Ar] 3d¹⁰ 4s² 4p⁶.
- [Rubídium (Rb)](https://vzorce.sk/prvky?z=37): Z = 37, Ar = 85.468, alkalický kov, konfigurácia [Kr] 5s¹.
- [Stroncium (Sr)](https://vzorce.sk/prvky?z=38): Z = 38, Ar = 87.62, kov alkalických zemín, konfigurácia [Kr] 5s².
- [Ytrium (Y)](https://vzorce.sk/prvky?z=39): Z = 39, Ar = 88.906, prechodný kov, konfigurácia [Kr] 4d¹ 5s².
- [Zirkónium (Zr)](https://vzorce.sk/prvky?z=40): Z = 40, Ar = 91.224, prechodný kov, konfigurácia [Kr] 4d² 5s².
- [Niób (Nb)](https://vzorce.sk/prvky?z=41): Z = 41, Ar = 92.906, prechodný kov, konfigurácia [Kr] 4d⁴ 5s¹.
- [Molybdén (Mo)](https://vzorce.sk/prvky?z=42): Z = 42, Ar = 95.95, prechodný kov, konfigurácia [Kr] 4d⁵ 5s¹.
- [Technecium (Tc)](https://vzorce.sk/prvky?z=43): Z = 43, Ar = 97, prechodný kov, konfigurácia [Kr] 4d⁵ 5s².
- [Ruténium (Ru)](https://vzorce.sk/prvky?z=44): Z = 44, Ar = 101.07, prechodný kov, konfigurácia [Kr] 4d⁷ 5s¹.
- [Ródium (Rh)](https://vzorce.sk/prvky?z=45): Z = 45, Ar = 102.91, prechodný kov, konfigurácia [Kr] 4d⁸ 5s¹.
- [Paládium (Pd)](https://vzorce.sk/prvky?z=46): Z = 46, Ar = 106.42, prechodný kov, konfigurácia [Kr] 4d¹⁰.
- [Striebro (Ag)](https://vzorce.sk/prvky?z=47): Z = 47, Ar = 107.87, prechodný kov, konfigurácia [Kr] 4d¹⁰ 5s¹.
- [Kadmium (Cd)](https://vzorce.sk/prvky?z=48): Z = 48, Ar = 112.41, prechodný kov, konfigurácia [Kr] 4d¹⁰ 5s².
- [Indium (In)](https://vzorce.sk/prvky?z=49): Z = 49, Ar = 114.82, kov, konfigurácia [Kr] 4d¹⁰ 5s² 5p¹.
- [Cín (Sn)](https://vzorce.sk/prvky?z=50): Z = 50, Ar = 118.71, kov, konfigurácia [Kr] 4d¹⁰ 5s² 5p².
- [Antimón (Sb)](https://vzorce.sk/prvky?z=51): Z = 51, Ar = 121.76, polokov, konfigurácia [Kr] 4d¹⁰ 5s² 5p³.
- [Telúr (Te)](https://vzorce.sk/prvky?z=52): Z = 52, Ar = 127.6, polokov, konfigurácia [Kr] 4d¹⁰ 5s² 5p⁴.
- [Jód (I)](https://vzorce.sk/prvky?z=53): Z = 53, Ar = 126.9, halogén, konfigurácia [Kr] 4d¹⁰ 5s² 5p⁵.
- [Xenón (Xe)](https://vzorce.sk/prvky?z=54): Z = 54, Ar = 131.29, vzácny plyn, konfigurácia [Kr] 4d¹⁰ 5s² 5p⁶.
- [Cézium (Cs)](https://vzorce.sk/prvky?z=55): Z = 55, Ar = 132.91, alkalický kov, konfigurácia [Xe] 6s¹.
- [Bárium (Ba)](https://vzorce.sk/prvky?z=56): Z = 56, Ar = 137.33, kov alkalických zemín, konfigurácia [Xe] 6s².
- [Lantán (La)](https://vzorce.sk/prvky?z=57): Z = 57, Ar = 138.91, lantanoid, konfigurácia [Xe] 5d¹ 6s².
- [Cér (Ce)](https://vzorce.sk/prvky?z=58): Z = 58, Ar = 140.12, lantanoid, konfigurácia [Xe] 4f¹ 5d¹ 6s².
- [Prazeodým (Pr)](https://vzorce.sk/prvky?z=59): Z = 59, Ar = 140.91, lantanoid, konfigurácia [Xe] 4f³ 6s².
- [Neodým (Nd)](https://vzorce.sk/prvky?z=60): Z = 60, Ar = 144.24, lantanoid, konfigurácia [Xe] 4f⁴ 6s².
- [Prométium (Pm)](https://vzorce.sk/prvky?z=61): Z = 61, Ar = 145, lantanoid, konfigurácia [Xe] 4f⁵ 6s².
- [Samárium (Sm)](https://vzorce.sk/prvky?z=62): Z = 62, Ar = 150.36, lantanoid, konfigurácia [Xe] 4f⁶ 6s².
- [Európium (Eu)](https://vzorce.sk/prvky?z=63): Z = 63, Ar = 151.96, lantanoid, konfigurácia [Xe] 4f⁷ 6s².
- [Gadolínium (Gd)](https://vzorce.sk/prvky?z=64): Z = 64, Ar = 157.25, lantanoid, konfigurácia [Xe] 4f⁷ 5d¹ 6s².
- [Terbium (Tb)](https://vzorce.sk/prvky?z=65): Z = 65, Ar = 158.93, lantanoid, konfigurácia [Xe] 4f⁹ 6s².
- [Dysprózium (Dy)](https://vzorce.sk/prvky?z=66): Z = 66, Ar = 162.5, lantanoid, konfigurácia [Xe] 4f¹⁰ 6s².
- [Holmium (Ho)](https://vzorce.sk/prvky?z=67): Z = 67, Ar = 164.93, lantanoid, konfigurácia [Xe] 4f¹¹ 6s².
- [Erbium (Er)](https://vzorce.sk/prvky?z=68): Z = 68, Ar = 167.26, lantanoid, konfigurácia [Xe] 4f¹² 6s².
- [Túlium (Tm)](https://vzorce.sk/prvky?z=69): Z = 69, Ar = 168.93, lantanoid, konfigurácia [Xe] 4f¹³ 6s².
- [Yterbium (Yb)](https://vzorce.sk/prvky?z=70): Z = 70, Ar = 173.05, lantanoid, konfigurácia [Xe] 4f¹⁴ 6s².
- [Lutécium (Lu)](https://vzorce.sk/prvky?z=71): Z = 71, Ar = 174.97, lantanoid, konfigurácia [Xe] 4f¹⁴ 5d¹ 6s².
- [Hafnium (Hf)](https://vzorce.sk/prvky?z=72): Z = 72, Ar = 178.49, prechodný kov, konfigurácia [Xe] 4f¹⁴ 5d² 6s².
- [Tantal (Ta)](https://vzorce.sk/prvky?z=73): Z = 73, Ar = 180.95, prechodný kov, konfigurácia [Xe] 4f¹⁴ 5d³ 6s².
- [Volfrám (W)](https://vzorce.sk/prvky?z=74): Z = 74, Ar = 183.84, prechodný kov, konfigurácia [Xe] 4f¹⁴ 5d⁴ 6s².
- [Rénium (Re)](https://vzorce.sk/prvky?z=75): Z = 75, Ar = 186.21, prechodný kov, konfigurácia [Xe] 4f¹⁴ 5d⁵ 6s².
- [Osmium (Os)](https://vzorce.sk/prvky?z=76): Z = 76, Ar = 190.23, prechodný kov, konfigurácia [Xe] 4f¹⁴ 5d⁶ 6s².
- [Irídium (Ir)](https://vzorce.sk/prvky?z=77): Z = 77, Ar = 192.22, prechodný kov, konfigurácia [Xe] 4f¹⁴ 5d⁷ 6s².
- [Platina (Pt)](https://vzorce.sk/prvky?z=78): Z = 78, Ar = 195.08, prechodný kov, konfigurácia [Xe] 4f¹⁴ 5d⁹ 6s¹.
- [Zlato (Au)](https://vzorce.sk/prvky?z=79): Z = 79, Ar = 196.97, prechodný kov, konfigurácia [Xe] 4f¹⁴ 5d¹⁰ 6s¹.
- [Ortuť (Hg)](https://vzorce.sk/prvky?z=80): Z = 80, Ar = 200.59, prechodný kov, konfigurácia [Xe] 4f¹⁴ 5d¹⁰ 6s².
- [Tálium (Tl)](https://vzorce.sk/prvky?z=81): Z = 81, Ar = 204.38, kov, konfigurácia [Xe] 4f¹⁴ 5d¹⁰ 6s² 6p¹.
- [Olovo (Pb)](https://vzorce.sk/prvky?z=82): Z = 82, Ar = 207.2, kov, konfigurácia [Xe] 4f¹⁴ 5d¹⁰ 6s² 6p².
- [Bizmut (Bi)](https://vzorce.sk/prvky?z=83): Z = 83, Ar = 208.98, kov, konfigurácia [Xe] 4f¹⁴ 5d¹⁰ 6s² 6p³.
- [Polónium (Po)](https://vzorce.sk/prvky?z=84): Z = 84, Ar = 209, kov, konfigurácia [Xe] 4f¹⁴ 5d¹⁰ 6s² 6p⁴.
- [Astát (At)](https://vzorce.sk/prvky?z=85): Z = 85, Ar = 210, halogén, konfigurácia [Xe] 4f¹⁴ 5d¹⁰ 6s² 6p⁵.
- [Radón (Rn)](https://vzorce.sk/prvky?z=86): Z = 86, Ar = 222, vzácny plyn, konfigurácia [Xe] 4f¹⁴ 5d¹⁰ 6s² 6p⁶.
- [Francium (Fr)](https://vzorce.sk/prvky?z=87): Z = 87, Ar = 223, alkalický kov, konfigurácia [Rn] 7s¹.
- [Rádium (Ra)](https://vzorce.sk/prvky?z=88): Z = 88, Ar = 226, kov alkalických zemín, konfigurácia [Rn] 7s².
- [Aktínium (Ac)](https://vzorce.sk/prvky?z=89): Z = 89, Ar = 227, aktinoid, konfigurácia [Rn] 6d¹ 7s².
- [Tórium (Th)](https://vzorce.sk/prvky?z=90): Z = 90, Ar = 232.04, aktinoid, konfigurácia [Rn] 6d² 7s².
- [Protaktínium (Pa)](https://vzorce.sk/prvky?z=91): Z = 91, Ar = 231.04, aktinoid, konfigurácia [Rn] 5f² 6d¹ 7s².
- [Urán (U)](https://vzorce.sk/prvky?z=92): Z = 92, Ar = 238.03, aktinoid, konfigurácia [Rn] 5f³ 6d¹ 7s².
- [Neptúnium (Np)](https://vzorce.sk/prvky?z=93): Z = 93, Ar = 237, aktinoid, konfigurácia [Rn] 5f⁴ 6d¹ 7s².
- [Plutónium (Pu)](https://vzorce.sk/prvky?z=94): Z = 94, Ar = 244, aktinoid, konfigurácia [Rn] 5f⁶ 7s².
- [Amerícium (Am)](https://vzorce.sk/prvky?z=95): Z = 95, Ar = 243, aktinoid, konfigurácia [Rn] 5f⁷ 7s².
- [Curium (Cm)](https://vzorce.sk/prvky?z=96): Z = 96, Ar = 247, aktinoid, konfigurácia [Rn] 5f⁷ 6d¹ 7s².
- [Berkélium (Bk)](https://vzorce.sk/prvky?z=97): Z = 97, Ar = 247, aktinoid, konfigurácia [Rn] 5f⁹ 7s².
- [Kalifornium (Cf)](https://vzorce.sk/prvky?z=98): Z = 98, Ar = 251, aktinoid, konfigurácia [Rn] 5f¹⁰ 7s².
- [Einsteinium (Es)](https://vzorce.sk/prvky?z=99): Z = 99, Ar = 252, aktinoid, konfigurácia [Rn] 5f¹¹ 7s².
- [Fermium (Fm)](https://vzorce.sk/prvky?z=100): Z = 100, Ar = 257, aktinoid, konfigurácia [Rn] 5f¹² 7s².
- [Mendelévium (Md)](https://vzorce.sk/prvky?z=101): Z = 101, Ar = 258, aktinoid, konfigurácia [Rn] 5f¹³ 7s².
- [Nobélium (No)](https://vzorce.sk/prvky?z=102): Z = 102, Ar = 259, aktinoid, konfigurácia [Rn] 5f¹⁴ 7s².
- [Lawrencium (Lr)](https://vzorce.sk/prvky?z=103): Z = 103, Ar = 266, aktinoid, konfigurácia [Rn] 5f¹⁴ 7s² 7p¹.
- [Rutherfordium (Rf)](https://vzorce.sk/prvky?z=104): Z = 104, Ar = 267, prechodný kov, konfigurácia [Rn] 5f¹⁴ 6d² 7s².
- [Dubnium (Db)](https://vzorce.sk/prvky?z=105): Z = 105, Ar = 268, prechodný kov, konfigurácia [Rn] 5f¹⁴ 6d³ 7s².
- [Seaborgium (Sg)](https://vzorce.sk/prvky?z=106): Z = 106, Ar = 269, prechodný kov, konfigurácia [Rn] 5f¹⁴ 6d⁴ 7s².
- [Bohrium (Bh)](https://vzorce.sk/prvky?z=107): Z = 107, Ar = 270, prechodný kov, konfigurácia [Rn] 5f¹⁴ 6d⁵ 7s².
- [Hassium (Hs)](https://vzorce.sk/prvky?z=108): Z = 108, Ar = 277, prechodný kov, konfigurácia [Rn] 5f¹⁴ 6d⁶ 7s².
- [Meitnerium (Mt)](https://vzorce.sk/prvky?z=109): Z = 109, Ar = 278, nezaradené, konfigurácia [Rn] 5f¹⁴ 6d⁷ 7s².
- [Darmstadtium (Ds)](https://vzorce.sk/prvky?z=110): Z = 110, Ar = 281, nezaradené, konfigurácia [Rn] 5f¹⁴ 6d⁸ 7s².
- [Röntgenium (Rg)](https://vzorce.sk/prvky?z=111): Z = 111, Ar = 282, nezaradené, konfigurácia [Rn] 5f¹⁴ 6d⁹ 7s².
- [Kopernícium (Cn)](https://vzorce.sk/prvky?z=112): Z = 112, Ar = 285, prechodný kov, konfigurácia [Rn] 5f¹⁴ 6d¹⁰ 7s².
- [Nihónium (Nh)](https://vzorce.sk/prvky?z=113): Z = 113, Ar = 286, nezaradené, konfigurácia [Rn] 5f¹⁴ 6d¹⁰ 7s² 7p¹.
- [Fleróvium (Fl)](https://vzorce.sk/prvky?z=114): Z = 114, Ar = 289, nezaradené, konfigurácia [Rn] 5f¹⁴ 6d¹⁰ 7s² 7p².
- [Moskóvium (Mc)](https://vzorce.sk/prvky?z=115): Z = 115, Ar = 290, nezaradené, konfigurácia [Rn] 5f¹⁴ 6d¹⁰ 7s² 7p³.
- [Livermórium (Lv)](https://vzorce.sk/prvky?z=116): Z = 116, Ar = 293, nezaradené, konfigurácia [Rn] 5f¹⁴ 6d¹⁰ 7s² 7p⁴.
- [Tenés (Ts)](https://vzorce.sk/prvky?z=117): Z = 117, Ar = 294, nezaradené, konfigurácia [Rn] 5f¹⁴ 6d¹⁰ 7s² 7p⁵.
- [Oganesón (Og)](https://vzorce.sk/prvky?z=118): Z = 118, Ar = 294, nezaradené, konfigurácia [Rn] 5f¹⁴ 6d¹⁰ 7s² 7p⁶.